江苏省苏州市第五中学2024届高考数学 专题讲练一 二次问题的解题策略.doc

高三数学专题介绍之一二次问题的解题策略

命题趋势与复习对策略：

1二次（函数方程与不等式）问题是每年高考必考的重点内容，其中一元二次不等式是考试说明中八个级知识点之一，因而每年高考卷上都会涉及。解一元二次不等式又是代数运算中的基本运算，必须熟练掌握。

对二次问题的考查，主要围绕着以下几个方面考：二次函数在某个区间上的最值问题及应用二次方程的根的分布含参二次不等式解法的应用等。

近两年的高考题的特点：试题不偏不怪，不追求技巧，但对数学思想方法和通性通法考查要求很高。

2常用思想方法：（1）转化思想与方法：在函数方程及不等式三者之间进行相互转化；（2）数形结合思想方法：由于二次函数的图象是我们最熟悉的函数图象之一，因而要及时加以利用；（3）分类讨论思想与方法。

本讲要点:

1一元二次不等式的解法及应用；2二次函数的值域与最值问题的解题策略。

近三年与二次函数有关的部分考题再现：

（2024）已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为▲

（2024年）如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标

（1）求炮的最大射程；

（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为32千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由

（2024）已知是定义在上的奇函数当时，，则不等式的解集用区间表示为

（2024）平面直角坐标系中，设定点，是函数图像上一动点，若点之间最短距离为，则满足条件的实数的所有值为▲

（2024）已知函数若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是

（2024）已知是定义在R上且周期为3的函数，当时，若函数在区间上有10个零点(互不相同)，则实数的取值范围是

170m60m东北OABMC（第18题）（2024）如图，为了保护河上古桥，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区规划要求:新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆。且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m经测量，点A位于点O正北方向60m处，点

170m

60m

东

北

O

A

B

M

C

（第18题）

（1）求新桥BC的长；

（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？

知识梳理与典例分析

考向一：（一元二次）不等式的解法及应用

回顾：如何解一元二次不等式？它与一元二次方程二次函数图象间有何关系？

1关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是______

2已知则不等式的解集是__________

3已知函数，为正常数，则不等式的解集是__________

4已知不等式：（1）；（2）；（3），要使同时满足（1），（2）的也满足（3），则实数的取值范围是。

（比较）（2024）已知函数若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是

4若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是_______

考向二：含参（一元二次）不等式的解法及应用

含参数的不等式的解法往往要运用分类讨论数形结合等价转化等数学思想方法。

1已知A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x2＋2x＋a≥0}，AB的交集不是空集，则实数a的取值范围是________

变式：已知A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x2＋2x＋a≥0}，若，则实数a的取值范围是________

2若关于的不等式的解集中恰有3个不同的整数解，则实数的取值范围是________

变式：设集合，若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是________

3设关于的不等式的解集是，如果，则实数的取值范围是_______

4设a∈R，若x0时均有[(a1)x1](x2ax1)≥0，则a＝________

5解关于的不等式：。

考向三：二次函数在区间上的最值问题

1已知函数，任意实数都有成立，且当时，恒成立，则的取值范围是

2已知二次函数，若在区间上是减函数，且对任意的，总有，则实数的取值范围是

3平面直角坐标系中，设定点，是函数图像上一动点，若点之间最短距离为，则满足条件的实数的所有值为

4若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是_______

5若函数的最小值大于5，试求实数的取值范围。

比较：（2024—19）设a为实数，函数f(x)=2x2+（x?a）｜x?a｜

（1）若f(0)≥1，求a的取值范围；（2）求f(x)的最小值；（3）设函数h(x)=f(x)，x?(a,+?)，直接写出（不需给出演算