江苏省苏州市第五中学2024届高考数学 专题讲练八 直线与圆2.doc

高三数学专题介绍之八直线与圆(续)

本讲要点：

1直线与圆圆与圆的位置关系的判定性质及应用；

2直线与圆中的最值与范围问题的求解策略。

预备知识：

1直线与圆的位置关系的判定与性质；圆与圆的位置关系的判定与性质：

2直线与圆相切时的常用性质：过圆外一点所作圆的切线长公式：

3直线与圆相交时的弦长公式：

4两圆相交时，公共弦所在直线的方程的求法。

小题热身______________________________________________________

1已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为直角三角形，则实数的值等于_____________

2在平面直角坐标系中，若与点的距离为1，且与点的距离为3的直线恰有两条，则实数的取值范围是____________

3在平面直角坐标系中，圆C的方程为若直线上总存在点，使过所作圆C的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是

4已知定点，，直线（为常数），对于上任意一点，恒为锐角，则实数的取值范围是______________

5已知直线与圆相交于两点，点在直线上，且，则的取值范围是

6设圆O：x2＋y2＝eq\f(16,9)，直线l：x＋3y8＝0，点A∈l，使得圆O上存在点B，且∠OAB＝30°(O为坐标原点)，则点A的横坐标的取值范围是________

7在平面直角坐标系中，点，直线设圆的半径为1，圆心在上

(1)若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；

(2)若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围

8已知圆O：x2＋y2＝1，圆C：(x2)2＋(y4)2＝1，由圆外一点P(a，b)引两圆的切线PA，PB，切点分别为A，B，满足PA＝PB

(1)求切线长PA的最小值；

(2)是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切并且与圆C相外切？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由

9已知圆M：(x1)2＋(y1)2＝4，直线l：，A为直线l上一点

(1)若l存在点A，过A作圆M的两条切线，切点分别为P，Q， 使为等边三角形，求实数的取值范围；

(2)若，圆M上存在两点B，C，使得∠BAC＝60°，求点A的横坐标的取值范围

10已知的三个顶点分别为，其外接圆为。

（1）若直线过点，且被截得的弦长为2，求直线的方程；

（2）对于线段上任意一点，若以点为圆心的圆上总存在两个不同的点，使得点是线段的中点，求的半径的取值范围。

课后练一练：

1已知圆的方程是，以原点为圆心的圆与圆相切。

（1）求圆的方程；

（2）圆与轴交于两点，圆内的动点使得成等比数列，求的取值范围。

2如图，的三个顶点坐标分别为，分别是高

的两个三等分点，过作直线∥，分别交和于，连接

（1）求过三点的圆的方程；

yxFEDCOGBA（2）若线段上存在点，使得过点可以向圆作两条切线（为切点），且，求点横坐标的取值范围

y

x

F

E

D

C

O

G

B

A