江苏省苏州市第五中学高中数学 12子集全集补集学案 苏教版必修1.docVIP

12子集全集补集

一学习内容要求及建议

知识方法

要求

建议

子集

有限集的子集个数公式

理解

子集中不要遗忘空集，分类讨论思想和数形结合思想在解题中有很重要的运用

全集补集

文氏图

理解

二预习指导

1预习目标

(1)了解集合间的包含关系,全集和空集的意义；

(2)理解子集真子集和补集的概念及意义；

(3)重视分类讨论思想以及数形结合思想的运用，借助数轴文氏图解决问题

2预习提纲

(1)通过观察具体的集合，从“数”和“形”两个方面感受并归纳出集合与集合之间的包含关系

(2)先考察元素个数比较少的集合的子集个数，然后猜想归纳n个元素的集合的子集个数

(3)试用Venn图探求补集具有的性质

(4)课本例1要求写出一个两元素集合的所有子集，可以按子集中的元素个数0,1,2的顺序分别列出，注意不要重复和遗漏，特别是不要遗漏空集和原集合本身，当然也可以用有限集的子集个数公式进行检验(n个元素的集合有2n个子集)；例2是判断集合之间是否具有包含关系，用列举法表示的集合间关系容易判断，而要判断用描述法表示的集合间的关系，有时会用到数轴；例3把求一元一次不等式组的解集求补集这两个问题融合在一起，并将集合表示在数轴上，数形结合，注意实心点与空心点的区别

3典型例题

例1写出集合的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集

解：子集为：

真子集：

点评：该题虽然简单，但在解题过程中常常漏掉空集与集合本身，一定要予以相当的关注

例2若集合分别求出当全集为下列集合时的

(1)；(2)；(3)

分析：用不等式表示的实数可以在数轴上表示出来,再根据补集的概念，求补集实质上就是利用“不满足”“相反”去求出其补集

解：集合在数轴上可表示为：

(1)当时，=；

(2)当时，=；

(3)当时，=

点评：画数轴，表示不等式是“”“”或“”“”或某一点时，一定要注意区分是空心点还是实心点，同时要注意所求区间端点能否取到

例3已知集合，且集合中至多有一个奇数，求满足条件的集合

分析：“至多有一个奇数”的含义是：只有一个奇数或不含奇数

解：根据题意，对集合分三种情况讨论：

①集合是空集；

②集合不含奇数，为；

③集合只含有一个奇数，为

所以满足条件的集合共有6个，分别为

点评：解答这样一类集合问题时，常常会被遗漏

例4写出满足关系{1，2}A{1，2，3，4，5}的所有集合A的个数

分析：本题等同于求{3，4，5}的所有子集的个数，因为{3，4，5}的任意一个子集再添加元素1，2后得到的就是满足条件的集合A

解：{3,4,5}中共有3个元素，故它有即8个子集，所有这些子集均添加元素1和2，

得到的就是满足条件的所有集合A,所以集合A的个数为8

推广：求满足条件：,()的集合A的个数

例5(1)已知全集，子集，且，求实数；

(2)已知全集，如果,则这样的实数是否存在？若不存在，请说明理由

分析：对于第1小题，要深刻理解补集的定义，注意到 ，，注意集合和的相同点与不同点，由全集补集的定义，列方程组求解对于第2小题，属于探索性问题，这类问题的解法常常是假设这样的问题存在，从此出发，依据相关的的条件性质和定理等进行推理论证，推出一个明显的结论，在根据这个结论是否与条件性质定理假设等矛盾，得出最终结果

解：(1)由补集的定义得，解得

(2)，且，即，

，或，或

当时，，则A中有重复的元素，故；

当时，，，；

当时，，，故

综上：所求的实数存在，此时，

4自我检测

(1)已知集合,则A与B之间最恰当的关系是

①②③AB④AB

(2)设集合，，若，则的取值范围是

(3)已知集合,若x0∈M，则x0与N的关系是

(4)已知集合P={x|x2=1}，集合Q={x|ax=1}，若QP，那么a的值是

(5)已知集合，则集合A的真子集的个数是

(6)已知A={2,3}，M={2,5,}，N={1,3,}，AM，且AN，求实数a的值

(7)设全集，而且

求,

三课后巩固练习

A组

1设M={正方形}，T={矩形}，P={平行四边形}，H={梯形}，下列包含关系

中不正确的是①；②；③；④

2写出集合{(2,3),(3,2)}的所有子集______________________________

3若S={x|x=2n+1,n∈Z}，T={x|x=4k±1，k∈Z},则S,T的关系_______

4设集合M={x|x=,kZ},P={x|x=,kZ}，则M,N的关系_______