中考数学复习专项训练七尺规作图中的证明与计算课件.ppt

专项训练七尺规作图中的证明与计算

1．(2024·达州)如图，线段AC，BD相交于点O.且AB∥CD，AE⊥BD于点E.(1)尺规作图：过点C作BD的垂线，垂足为F，连接AF，CE；(不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的字母)(2)若AB＝CD，请判断四边形AECF的形状，并说明理由．

解：(1)作图如图所示．(2)四边形AECF是平行四边形，理由：∵AB∥CD，∴∠B＝∠D，∠OAB＝∠OCD，又∵AB＝CD，∴△ABO≌△CDO(ASA)，∴OA＝OC，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∠AEO＝∠CFO＝90°，又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．

2．如图，矩形ABCD.(1)尺规作图：作∠BAD的平分线AE，交BC于点E(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，连接DE，若AD＝3，AB＝2，写出DE长为.解：(1)如图所示．?

3．在△ABC中，∠B＝37°，∠C＝45°，作等腰三角形ABD.如图①，小智的方法是以点B为圆心，以AB长为半径画弧，交BC于点D，连接AD，则△ABD为所求作的等腰三角形；小慧的方法是作AB的垂直平分线，交BC于点D，连接AD，则△ABD为所求作的等腰三角形．(1)根据小智的方法，△ABD是等腰三角形的依据是；(2)根据小慧的方法，在图②中尺规作图并求出∠DAC的度数．两边相等的三角形是等腰三角形

解：(2)如图②所示．∵∠B＝37°，∠C＝45°，由作图可知DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝37°，∴∠DAC＝∠BAC－∠DAB＝98°－37°＝61°.

4．(1)已知：如图△ABC，求作：直线AD，使AD∥BC(用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)；(2)在(1)的图形中，取AB中点E，作射线CE交AD于点F，若△AEC的面积为4，BC＝9，那么直线AD与BC间的距离等于.解：(1)如图所示．?