四川省广安市广安中学2024届数学高二上期末联考试题含解析.docVIP

四川省广安市广安中学2024届数学高二上期末联考试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数的图象的大致形状是（）

A. B.

C. D.

2．已知长方体的底面ABCD是边长为8的正方形，长方体的高为，则与对角面夹角的正弦值等于（）

A. B.

C. D.

3．为了了解某地区的名学生的数学成绩，打算从中抽取一个容量为的样本，现用系统抽样的方法，需从总体中剔除个个体，在整个过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽取的概率分别为（）

A. B.

C. D.

4．抛物线的焦点坐标是

A. B.

C. D.

5．设两个变量与之间具有线性相关关系，相关系数为，回归方程为，那么必有（）

A.与符号相同 B.与符号相同

C.与符号相反 D.与符号相反

6．积分（）

A. B.

C. D.

7．已知函数，若，则等于（）

A. B.1

C.ln2 D.e

8．已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中的系数为

A5 B.10

C.20 D.40

9．已知点A、是抛物线：上的两点，且线段过抛物线的焦点，若的中点到轴的距离为3，则（）

A.3 B.4

C.6 D.8

10．已知命题“若，则”，命题“若，则”，则下列命题中为真命题的是（）

A. B.

C. D.

11．设变量满足约束条件，则的最大值为（）

A.0 B.

C.3 D.4

12．已知双曲线，点F为其左焦点，点B，若BF所在直线与双曲线的其中一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．将数列{n}按“第n组有n个数”的规则分组如下：（1），(2，3)，(4，5，6)，…，则第22组中的第一个数是_________

14．函数在处切线的斜率为_____

15．若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列，现将数列进行构造，第次得到数列；第次得到数列；依次构造，第次得到数列；记，则(1)___________，(2)___________

16．在数列中，，，则___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）等比数列的各项均为正数，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列前项和.

18．（12分）已知函数，.

（1）若，求的最大值；

（2）若，求证：有且只有一个零点.

19．（12分）已知函数，记f（x）的导数为f′（x）．若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为﹣3，且x＝2时y＝f（x）有极值，

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）求函数f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值

20．（12分）已知直线经过点且斜率为

（1）求直线的一般式方程

（2）求与直线平行，且过点的直线的一般式方程

（3）求与直线垂直，且过点的直线的一般式方程

21．（12分）【2018年新课标I卷文】已知函数

（1）设是的极值点．求，并求的单调区间；

（2）证明：当时，

22．（10分）已知数列的前项和为，且.

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】对A，根据当时，的值即可判断；对B，根据函数在上的单调性即可判断；对C，根据函数的奇偶性即可判断；对D，根据函数在上的单调性即可判断.

【详解】解：对A，当时，，故A错误；

对B，的定义域为，

且，

故为奇函数；

，

当时，当时，，

即，

又，

，

故存在，

故在单调递增，单调递减，单调递增，故B正确；

对C，为奇函数，故C错误；

对D，函数在上不单调，故D错误.

故选：B.

2、A

【解析】建立空间直角坐标系，结合空间向量的夹角坐标公式即可求出线面角的正弦值.

【详解】连接，建立如图所示的空间直角坐标系

∵底面是边长为8的正方形，，