北京市西城区第四十四中学2023-2024学年高一数学第一学期期末综合测试试题含解析.docVIP

北京市西城区第四十四中学2023-2024学年高一数学第一学期期末综合测试试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）

1．关于函数，下列说法正确的是（）

A.最小值为0 B.函数为奇函数

C.函数是周期为周期函数 D.函数在区间上单调递减

2．已知角的终边经过点，则

A. B.

C.-2 D.

3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A. B.

C. D.

4．若集合，集合，则（）

A.{5，8} B.{4，5，6，8}

C.{3，5，7，8} D.{3，4，5，6，7，8}

5．（）

A. B.

C. D.

6．设集合，，则集合

A. B.

C. D.

7．已知函数在内是减函数，则的取值范围是

A. B.

C. D.

8．已知集合，，若，则的值为

A.4 B.7

C.9 D.10

9．已知幂函数的图象过点(2,)，则的值为（）

A. B.

C. D.

10．下列各选项中的两个函数的图象关于y轴对称的是（）

A.与 B.与

C.与 D.与

11．平行于同一平面的两条直线的位置关系是

A.平行 B.相交或异面

C.平行或相交 D.平行、相交或异面

12．在中，若，则的形状为（）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）

13．已知函数，则___________..

14．两平行直线与之间的距离______.

15．下列命题中所有正确的序号是______________

①函数最小值为4；

②函数的定义域是，则函数的定义域为；

③若，则的取值范围是；

④若(,)，则

16．已知函数，且关于的方程有且仅有一个实数根，那实数的取值范围为________

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．已知函数，不等式的解集为

（1）求不等式的解集；

（2）当在上单调递增，求m的取值范围

18．定义在（-1，1）上的奇函数为减函数，且，求实数a的取值范围.

19．已知定义域为R的函数是奇函数.

（1）求a的值；

（2）求不等式的解集.

20．设a0，且a≠1，解关于x的不等式

21．近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内(以天计)，每件的销售价格(单位：元)与时间(单位：天)的函数关系近似满足(为常数，且)，日销售量(单位：件)与时间(单位：天)的部分数据如下表所示：

已知第天的日销售收入为元

（1）求的值；

（2）给出以下四个函数模型：

①；②；③；④

请你根据上表中数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式；

（3）设该工艺品的日销售收入为(单位：元)，求的最小值

22．已知函数

（1）证明：；

（2）若存在一个平行四边形的四个顶点都在函数的图象上，则称函数具有性质P，判断函数是否具有性质P，并证明你的结论；

（3）设点，函数．设点B是曲线上任意一点，求线段AB长度的最小值

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）

1、D

【解析】根据三角函数的性质，得到的最小值为，可判定A不正确；根据奇偶性的定义和三角函数的奇偶性，可判定C不正确；举例可判定C不正确；根据三角函数的单调性，可判定D正确.

【详解】由题意，函数，

当时，可得，所以，

当时，可得，所以，

所以函数的最小值为，所以A不正确；

又由，所以函数为偶函数，所以B不正确；

因为，，所以，

所以不是的周期，所以C不正确；

当时，，，

当时，，即函数在区间上单调递减，

又因为，所以函数在区间上单调递减，

所以D正确