数学干货-2025新高考高中数学 题型全归纳（解析版）.pdf

第一章：集合逻辑

第一节集合

题型一集合及其表示方法

1、集合定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫作集合(简称集)，通常用

大写英文字母A，B，C⋯表示集合，用小写英文字母a，b，c⋯表示元素．

2、元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A的

元素，就说a不属于集合A，记作a∉A．

3、集合元素的特征：(1)确定性；(2)互异性；(3)无序性．

*

4、几种常见数集：(1)实数集R；(2)有理数集Q；(3)整数集Z；(4)自然数集N；(5)正整数集N/N．

+

5、集合的表示方法：列举法、描述法、区间法．

6、空集：不含任何元素的集合叫作空集，记作⌀、注意：0∉⌀．

7、几类特殊集合的含义：

(1)x∣y=fx表示函数fx的定义域；



(2)y∣y=fx表示函数fx的值域；



(3)x,y∣y=fx表示函数fx图象上点的坐标构成的集合．



1x

设集合A=x y=log2-x-1，B=y∣y=2,x∈0,2，则A∩B=(C)

2

A.0,2B.1,3C.[1,3)D.1,4



集合A=x2-x-1∣0=x∣x-12={x∣-1x3}，集合B={y∣



x

y=2,x∈0,2={y∣1≤y≤4}，所以A∩B={x∣1≤x3}，故选C．



2*

(2020全国Ⅲ1)已知集合A={x,y∣x,y∈N,y≥x，B=x,y∣x+y=8，则A∩B中



元素的个数为(C)

A.2B.3C.4D.6

由题意得A∩B={1,7，2,6，3,5，4,4}，所以A∩B中元素的个数为4，故选C．



3设a，bR∈，集合A={1,a+b,a}，集合B=x∣xax-bx-b=0，若A=B，则a=



-1，b=1．