八年级数学上册位置的确定、平面直角坐标系（十四大题型）（原卷版）.docxVIP

（苏科版）八年级上册数学《第5章平面直角坐标系》

5.15.2位置的确定、平面直角坐标系

知识点一

知识点一

位置的确定

★★用行列、经纬、方格定位法确定位置

◆1、行列定位法:用行数、列数表示位置.在这种方法中，常把平面分成若干行和若干列，然后利用行数和列数表示平面上的位置;

◆2、经纬定位法:通过地球上的经度和纬度可以确定一个地点在地球上的位置.

◆3、方格定位法:一般地，在方格纸上，一点的位置由横向格数与纵向格数确定，可以记作(横向格数，纵向格数)或(横向距离，纵向距离).

【注意】

(1)两个数的排列顺序不同，表示的意义也不同。一般行在前，列在后.

(2)对于方格定位法，用一对数表示位置时，应该注意是有顺序的，一般选写横向格的数，再写纵向格的数.

★★用方向角、距离确定位置

◆1、定义:确定平面内一个物体的位置,可以选择一个参照物，然后用方位角和距离表示物体的位置，这种表示物体位置的方去称为方位角、距离定位法.

◆2、在航海和测绘中，经常用方向角和距离来刻画平面内两个物体的相对位置，通常以北偏东（西）或南偏东（西）确定方向角.

知识点二

知识点二

平面直角坐标系及有关概念

◆在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．

◆平面直角坐标系中两坐标轴的特征：①互相垂直；②原点重合；③通常取向上、向右为正方向；④单位长度一般取相同的，在有些实际问题中，两坐标轴上的单位长度可以不同.

知识点三

知识点三

点的坐标

◆1、有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示，这个有序数对就是这个点的坐标．

◆2、写一个点的坐标时，一定要让横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开．

◆3、求一个点的坐标的方法：先由这点向x轴画垂线，垂足在x轴上的坐标是这点横坐标；后由这点向y轴画垂线，垂足在y轴上的坐标是这点的纵坐标.原点O的坐标是（0,0），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.

◆4、已知点A（a,b）,描这个点的方法是：

(1)先在坐标轴上找到表示横坐标a与纵坐标的b点；

(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；

(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.

◆5、对于坐标平面内任意一点M，都要唯一的有序数对（x,y）（即点M的坐标）和它对应；反过来，对于任意一对有序数对（x,y）在坐标平面内都有唯一的一点M（即坐标为（x,y）的点）和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.

◆6、点的坐标的几何意义：点P（a,b）到x轴的距离是b,到y轴的距离是a．

知识点四

知识点四

平面直角坐标系内点的坐标特征

●坐标平面的划分:建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．

◆1、各区域点的坐标特征

点的位置

横坐标符号

纵坐标符号

简记

在第一象限

正号

正号

（+，+）

在第二象限

负号

正号

（-，+）

在第三象限

负号

负号

（-，-）

在第四象限

正号

负号

（+，-）

在x轴上

正半轴

正号

0

（+，0）

负半轴

负号

0

（-，0）

在y轴上

正半轴

0

正号

（0，+）

负半轴

0

正号

（0，-）

原点

0

0

（0，0）

◆2、坐标轴上的点不属于任何象限；坐标平面内的任何一个点，不在四个象限内就在坐标轴上.

题型

题型一位置的确定

【例题1】（2023秋?罗湖区校级期中）根据下列表述，能确定准确位置的是（）

A．太平洋影城3号厅2排 B．南偏东40°

C．天府大道中段 D．东经116°，北纬42°

解题技巧提炼

1、在平面上确定物体的位置有多种方式,但基本上都有要两个数据.

2、用“方位角+距离”定位法来确定物体的位置时，方位角、距离这两个数据缺一不可，在描述位置时，一般先指出方位角再指出距离.

【变式1-1】（2022春?汕头期中）如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2，90°），B的位置为（4，210°），则C的位置为．

【变式1-2】（2021秋?罗源县期末）如图，一艘船在A处遇险后向相距50海里位于B处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置（）

A．南偏西75°，50海里 B．南偏西15°，50海里

C．北偏东15°，50海里 D．北偏东75°，50海里

【变式1-3】小明要去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的信息：①“悠悠日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东30°方向，距离此处3km的地方；②“明天调味品厂”在