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(苏科版)八年级上册数学《第6章一次函数》
6.3一次函数的图象
知识点一
知识点一
函数图象的画法
◆1、描点法画函数图象的一般步骤如下:
第一步:列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值;
第二步:描点——在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点;
第三步:连线——按照横坐标由小到大的顺序,把所描出的各点用平滑曲线连接起来.
知识点二
知识点二
正比例函数的图象及性质
◆1、正比例函数的图象:
正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线.
◆2、正比例函数的性质:
正比例函数y=kx(k是常数,k≠0),我们通常称之为直线y=kx.
当k>0时,直线y=kx依次经过第一、三象限,从左向右上升,y随x的增大而增大;
当k<0时,直线y=kx依次经过第二、四象限,从左向右下降,y随x的增大而减小.
◆3、若某函数图象是直线且经过原点(坐标轴除外),那么它对应的函数是正比例函数.
◆4、正比例函数的图象的位置、函数的增减性是由比例系数k的符号决定的;反过来也是成立的.
知识点三
知识点三
一次函数的画法
◆1、一次函数图象的画法:
两点法:经过两点(0,b)、(-bk,0)或(1,k+b)作直线y=kx+
【注意】①使用两点法画一次函数的图象,不一定就选择上面的两点,而要根据具体情况,所选取的点的横、纵坐标尽量取整数,以便于描点准确.
②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线(正比例函数是过原点的直线),但直线不一定是一次函数的图象.如x=a,y=b分别是与y轴,x轴平行的直线,就不是一次函数的图象.
知识点四
知识点四
一次函数的图象和性质
◆1、一次函数的图象:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过(0,b)、(-bk,0)
我们称它为直线y=kx+b(k≠0).
◆2、一次函数的性质:
当k>0时,y随x的增大而增大,函数从左到右上升;
当k<0时,y随x的增大而减小,函数从左到右下降.
◆3、一次函数图象与系数的关系
直线y=kx+b(k≠0)的位置由k和b的符号决定.其中k决定直线从左到右呈上升还是下降趋势;b决定直线与y轴的交点的位置是正半轴,负半轴,还是原点.
当b>0时,(0,b)在y轴的正半轴上,直线与y轴交于正半轴;
当b<0时,(0,b)在y轴的负半轴,直线与y轴交于负半轴.
①k>0,b>0?y=kx+b的图象在一、二、三象限;
②k>0,b<0?y=kx+b的图象在一、三、四象限;
③k<0,b>0?y=kx+b的图象在一、二、四象限;
◆4、将直线y=kx(k≠0)沿着y轴平移|b|个单位得到直线y=kx+b.
当b>0时,向上平移;b<0时,向下平移.
【注意】①如果两条直线平行,则其比例系数相等;反之亦然;
②将直线平移,其规律是:上加下减,左加右减;
题型
题型一正比例函数图象与系数的关系
【例题1】(2022?南京模拟)正比例函数y=﹣3x的图象经过坐标系的()
A.第一、二象限 B.第一、三象限
C.第一、四象限 D.第二、四象限
解题技巧提炼
本题考查的是正比例函数的图象与系数的关系,根据正比例函数的性质判断k的范围是解题的关键.
【变式1-1】(2022春?古冶区期末)下列关于正比例函数y=3x的说法中,正确的是()
A.当x=3时,y=1
B.它的图象是一条过原点的直线
C.y随x的增大而减小
D.它的图象经过第二、四象限
【变式1-2】(2022秋?太原期中)下列正比例函数中,y随x的增大而增大的是()
A.y=2x B.y=﹣2x C.y=-12x D.y=﹣
【变式1-3】(2022?湘西州模拟)下列图象中,表示正比例函数图象的是()
A. B.
C. D.
【变式1-4】正比例函数y=3x的图象大致是()
A. B.
C. D.
【变式1-5】在直角坐标系中,y随x的增大而减小的正比例函数y=kx的图象是()
A. B.
C. D.
【变式1-6】(2022秋?丰顺县校级期末)在y=k1x中,y随x的增大而减小,k1k2<0,则在同一平面直角坐标系中,y=k1x和y=k2x的图象大致为()
A. B.
C. D.
【变式1-7】已知正比例函数y=57x,下列结论:①y随x的增大而增大;②y随x的减小而减小;③当x>0时,y>0;④当x>1时,y>
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【变式1-8】(2022秋?渠县校级期中)三个正比例函数的表达式分别为①y=ax;②y=bx;③y=cx,其在平面直角坐标系中的图象如图所示,则a,b,c的大小关系为()
A.a>b>c B.c>b>a C.
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