《第三节 相似三角形》（同步训练）初中数学九年级第一学期_沪教版_2024-2025学年.docxVIP

《第三节相似三角形》同步训练(答案在后面)

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、在下列图形中，若∠A=∠B，则下列结论一定成立的是：

A.△ABC∽△DEF

B.△ABC∽△DEF，且AC=DF

C.△ABC∽△DEF，且∠C=∠F

D.△ABC∽△DEF，且∠A=∠D

2、已知在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，那么三角形ABC的边长比例是：

A.1：√3：2

B.√3：1：2

C.1：2：√3

D.2：1：√3

3、在下列各组三角形中，若满足两角对应相等的条件，则下列哪组三角形一定是相似的？

A.△ABC和△DEF

B.△ABC和△DEF，其中∠

C.△ABC和△DEF，其中∠

D.△ABC和△DEF，其中∠

4、已知直角三角形ABC中，∠A=90°，

A.9

B.18

C.9

D.18

5、在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6cm，则AC的长度是（）

A.3√3cm

B.6√3cm

C.2√3cm

D.3cm

6、已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=45°，那么三角形ABC是（）

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.钝角三角形

7、在直角坐标系中，点A(2,3)和点B(-1,-2)分别是两个直角三角形的顶点，且这两个三角形相似。若点C(0,0)是两个三角形的公共顶点，那么这两个直角三角形的相似比是：

A.2：1

B.3：2

C.1：2

D.1：3

8、在三角形ABC中，∠A=90°，∠B=45°，点D是边AC上的一点，使得∠CBD=45°。若AB=6cm，那么三角形BCD的面积是：

A.9cm2

B.12cm2

C.18cm2

D.36cm2

9、在直角三角形ABC中，∠C=90°，如果AC:BC=3:4，那么AB:BC的比值是（）

A.3:5

B.4:5

C.5:4

D.5:310、已知△ABC∽△DEF，且AB:DE=2:3，若△ABC的周长为18cm，则△DEF的周长是多少？（）

A.12cm

B.18cm

C.24cm

D.27cm

二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题

在△ABC中，D是AB边上的一点，E是AC边上的一点，且DE∥BC。已知AD=3cm,DB=6cm,AE=4cm。求EC的长度。

第二题：

在直角三角形ABC中，∠C为直角，∠A=45°，BC=8cm。点D是边AB上的一个点，使得∠ADC=90°。若AD=12cm，求CD的长度。

第三题：

在直角三角形ABC中，∠C为直角，AB=6cm，AC=8cm。点D是斜边AB上的一点，且AD=4cm。求CD的长度。

三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）

第一题：

在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6cm。若点D在边AB上，使得∠ADC=∠B，求AD和CD的长度。

第二题：

在直角三角形ABC中，∠C=90°，点D是AC边上的一个动点，且∠ADB=∠ACB。求证：三角形ABD∽三角形ABC。

第三题：

已知在三角形ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=90°，D为BC边上的一点，使得∠ADC=∠BAC。求证：三角形ADC与三角形ABC相似。

第四题：

已知在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，BC=8cm，点D在BC上，且∠BAC=∠DAC。求证：三角形ACD与三角形ABC相似。

第五题：

在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点D在边AC上，且∠ADC=90°。已知CD=6cm，求三角形ADC与三角形ABC的面积比。

第六题：

在直角三角形ABC中，∠C为直角，∠A=30°，AB=10cm。点D在AC上，使得△ABD与△ACD相似。求：

（1）点D在AC上移动时，△ABD与△ACD相似比；

（2）当△ABD与△ACD相似比为1:2时，CD的长度。

第七题：

已知在△ABC中，∠A=45°，∠C=90°，点D在边AC上，使得∠BDC=45°。若AB=8cm，求CD的长度。

《第三节相似三角形》同步训练及答案解析

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、在下列图形中，若∠A=∠B，则下列结论一定成立的是：

A.△ABC∽△DEF

B.△ABC∽△DEF，且AC=DF

C.△ABC∽△DEF，且∠C=∠F

D.△ABC∽△DEF，且∠A=∠D

答案：C

解析：根据相似三角形的判定条件，如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。因此，如果∠A