八年级数学上册用一次函数解决问题（八大题型）（解析版）.docxVIP

（苏科版）八年级上册数学《第6章一次函数》

6.4用一次函数解决问题

知识点一

知识点一

用一次函数解决问题

◆1、利用一次函数解决实际问题，关键是分析题中的数量关系，联系实际生活及以前学过的内容，将实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用函数的性质解决问题.

◆2、在研究有关一次函数的实际问题时的解题步骤：

审题：认真读题，分析题中各个量之间的关系；

设自变量：根据各个量之间的关系设满足题意的自变量；

列函数解析式：根据各个量之间的关系列出函数解析式；

解决问：利用函数解析式或图象的性质解决问题；

得出结果.

知识点二

知识点二

分段函数

◆1、分段函数：在函数自变量不同的取值范围内所对应的函数关系也不同，我们这样的函数称为分段函数.

◆2、学习一次函数中的分段函数，通常应注意以下几点：

（1）在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围。

（2）分段函数的图象是由几条线段（或射线）组成的折线.

（3）分析分段函数的图象要结合实际问题背景对图象的意义进行认识和理解,尤其要理解折线中横、纵坐标表示的实际意义.

题型

题型一利用一次函数解决销售问题

【例题1】（2022秋?阿城区期末）乐乐超市购进一批拼装玩具，进价为每个15元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系，若该玩具某天的销售单价是20元时，则当日的销售利润为（）

A．200元 B．300元 C．350元 D．500元

【分析】根据函数图象中的数据，可以求得日销售量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式，然后将x＝20代入求出相应的y的值，从而可以计算出该玩具某天的销售单价是20元时，当日的销售利润．

【解答】解：设日销售量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y＝kx+b，

∵点（25，50），（35，30）在该函数图象上，

∴25k

解得k=-2

即日销售量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y＝﹣2x+100，

当x＝20时，y＝﹣2×20+100＝60，

则该玩具某天的销售单价是20元时，当日的销售利润为：（20﹣15）×60＝300（元），

故选：B．

【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式．

解题技巧提炼

本题考查了销售问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键．

【变式1-1】（2023秋?盐湖区校级期中）清徐葡萄驰名华夏，是山西的著名传统水果之一．店庆来临之际，某超市对清徐葡萄采取促销方式，购买数量超过5千克后，超过的部分给予优惠，水果的购买数量x（kg）与所需金额y（元）的函数关系如图所示．小丽用120元去购买该种水果，则她购买的数量为（）

A．20kg B．21kg C．22kg D．23kg

【分析】设超过部分的函数解析式为y＝kx+b，将点代入确定函数解析式，然后代入求解即可．

【解答】解：设超过部分的函数解析式为y＝kx+b，

将点（5，30），（15，80）代入得：5k

解得：k=5

∴超过部分的函数解析式为y＝5x+5，

当y＝120时，即5x+5＝120，

解得：x＝23，

∴小丽购买的数量为23kg，

故选：D．

【点评】本题主要考查一次函数的应用，理解题意确定函数解析式是解题关键．

【变式1-2】（2023秋?安徽期中）如图所示，l1反映了天利公司某种产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该种产品的销售成本与销售量的关系．根据图象提供信息，下列说法正确的是（）

A．当销售量为2吨时，销售成本是2000元

B．销售成本是5000元时，该公司的该产品盈利

C．当销售量为5吨时，该公司的该产品盈利1000元

D．l2的函数表达式为y＝400x+2000

【分析】利用图象交点得出天利公司盈利以及天利公司亏损情况．

【解答】解：A．当销售量为2吨时，销售成本是3000元，故选项A说法错误，不符合题意；

B．销售成本是5000元时，销售利润是4500元，该公司的该产品盈利，故选项B说法正确，符合题意；

C．当销售量为5吨时，该公司的该产品盈利5000﹣4500＝500元，故选项C说法错误，不符合题意；

D．设l2的解析式为y2＝kx+b，，

把（0，2000），（4，4000）代入解析式得：

4k

解得k=500

故l2的解析式为：y2＝500x+2000，所以，选项D说法错误，不符合题意，

故选：B．

【点评】此题主要考查了一次函数的应用，熟练利用数形结合得出是解题关键．

【变式1-3】（2023秋?南岗区校级期中）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后又每千克降价0.1元出售．