八年级数学上册平方根（八大题型）（解析版）.docxVIP

（苏科版）八年级上册数学《第4章实数》

4.1平方根

知识点一

知识点一

平方根

◆1、平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.

◆2、开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.开平方与平方互为逆运算，运用这种关系可以求一个数的平方根.

◆3、平方根的表示方法：正数a正的平方根可以表示为，正数a的负的平方根，可以表示为-.

正数a的平方根可以用±表示，读作“正、负根号a”．

◆4、平方根的性质：

①正数有两个平方根，它们互为相反数；

②0的平方根是0；

③负数没有平方根.

知识二

知识二

算术平方根

◆1、算术平方根的定义：

我们把正数a的正的平方根叫做a的算术平方根．a的算术平方根记作：，读作:“根号a”.

规定：0的算术平方根是0.记作:=0.

◆2、算术平方根的性质：算术平方根具有双重非负性.

①被开方数一定是非负数，即a≥0.

②一个非负数的算术平方根也是非负数，即≥0.

◆3、求一个正数的算术平方根与求一个正数的平方恰好是互逆的两种运算，因而，求一个数的算术平方根实际上可以转化为求一个正数的平方运算，但是，只有正数和0有算术平方根，负数没有算术平方根.

◆4、被开方数越大，对应的算术平方根也越大.

【注意】实际上省略了2a中的根指数2，不要误认为根指数是1或没有，因此也读作：“二次根号a”.

◆5、算术平方根与平方根的联系和区别：

联系：（1）包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.

（2）只有非负数才有平方根和算术平方根.

（3）0的平方根是0，算术平方根也是0.

区别：（1）个数不同：一个正数有两个平方根，但正数算术平方根只有一个.

（2）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为，正数a的平方根表示为；

题型

题型一平方根及算术平方根的认识

【例题1】下列说法正确的是（）

A．25的平方根是5

B．（﹣3）2的平方根是﹣3

C．925的算术平方根是3

D．0.16的算术平方根是±0.4

【分析】依据平方根、算术平方根的定义和性质求解即可．

【解答】解：A、25的平方根是±5，故A错误；

B、（﹣3）2的平方根是±3，故B错误；

C、925的算术平方根是35，故

D、0.16的算术平方根是+0.4，故D错误．

故选：C．

【点评】本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．

解题技巧提炼

±a（a≥0）表示非负数的a的平方根，a（a≥0）表示非负数a的算术平方根.

【变式1-1】（2022秋?莱州市期末）144的平方根是±12的数学表达式是（）

A．144=12 B．144=±12 C．±144=±12

【分析】根据平方根的定义进行计算即可．

【解答】解：144的平方根是±12的数学表达式是±144=±

故选：C．

【点评】本题考查平方根，理解平方根的定义以及表示方法是正确解答的前提．

【变式1-2】下列说法中，正确的是（）

A．任何数的平方根都有两个

B．一个数的平方根是它本身

C．只有正数才有平方根

D．负数没有平方根

【分析】根据平方根的定义进行解答即可．

【解答】解：A、0的平方根是0，只有一个，故错误，不符合题意；

B、一个数的平方根不一定是它本身，故错误，不符合题意；

C、0也有平方根，故错误，不符合题意；

D、负数没有平方根，正确，符合题意．

故选：D．

【点评】本题考查的是平方根，熟知正数和0有平方根，负数没有平方根，且正数的平方根有两个，0的平方根还是0是解题的关键．

【变式1-3】（2022秋?陈仓区期中）下列语句中，错误的是（）

A．14的平方根是±12 B．9

C．-12是14的一个平方根 D．

【分析】如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根，根据平方根的意义解题即可．

【解答】解：A．14的平方根是±

B．9的平方根是±3

C．-12是

D．9的平方根是±3，该选项正确，故本选项不符合题意．

故选：B．

【点评】本题考查了平方根，正确理解平方根的意义是解题的关键．

【变式1-4】（2022秋?鄞州区校级月考）平方根是±13

A．13 B．16 C．19

【分析】根据平方根的定义即可求解．

【解答】解：∵（±13）2

∴平方根是±13的数是1

故选：C．

【点评】本题主要考查了平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．

【变式1-5】（2022春?澄迈县期末）（﹣6）2的平方根是（）

A．6 B．±6 C．±6 D．

【分析】根据平方根的定义解答即可．

【解答】解：（﹣6）2＝36，36的平方根是±6，

故选：B．

【点评】本题考查平方根的定义，熟练掌