2024-2025学年九年级上学期第一次质量检测数学试卷.docxVIP

中卫九中九年级第一次质量检测1

一．选择题(共24小题)

1．下列方程，是一元二次方程的是()

A．B．3x2+x＝20C．2x2﹣3xy+4＝0 D．ax2+bx+c＝0

2．下列一元二次方程中没有实数根的是()

A．x2﹣3x＝0B．x2+3x﹣1＝0C．2x2﹣4x+3＝0 D．5x﹣2＝3x2

3．若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为()

A． B．4 C．2 D．5

4．进入2023年，谯城区的经济形势发展很好，某企业一月份的纯利润为500万元，三月份的纯利润达到了700万元，假设2、3月份的纯利润增长率都为x，则下列方程中正确的是()

A．500(1+2x)＝700B．500(1+x)2＝700 C．700(1﹣2x)＝500 D．700(1﹣x)2＝500

5．一元二次方程x2﹣4x＝6经过配方可变形为（）

A．（x﹣2）2＝10 B．（x+2）2＝10 C．（x﹣4）2＝6 D．（x﹣2）2＝2

6．如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于O点，AC＝8，BD＝6，点P为线段AC上的一个动点，过点P分别作PM⊥AD于点M，作PN⊥DC于点N，则PM+PN的值为()

A． B． C． D．

7．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为()

A．8 B．12 C．8 D．12

8．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为()

A．1 B． C．2 D．2

二．填空题(共24小题)

9．已知a是方程x2﹣3x﹣5＝0的一个根，则代数式2a2﹣6a﹣1的值为．

10．若?ABCD添加一个条件后，能推出它是矩形，则添加的条件可以是.

11．如果关于x的一元二次方程x2+4x+a＝0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5＝0，那么a的值为．

12．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为边CD的中点，连接OE．若AC＝，BD＝2，则OE的长为．

13．已知m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两个根，则m2+mn+2m的值为．

14．如图，在一块长22m，宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路，其余部分种植花草．若花草的种植面积为240m2，则小路宽为m．

15．若关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为．

16．如图，矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD交于点O，DH⊥AC，垂足为点H，若∠ADH＝2∠CDH，则AD的长为．

三．解答题(共72小题)

17．（16分）解方程：

(1)16x2+8x＝3(公式法)；(2)2x2+5x﹣1＝0(配方法)；

(3)6﹣2y＝(y﹣3)2(因式分解法)；(4)4(x+2)2＝(3x﹣1)2．

18.（6分）某种商品平均每天可销售60件，每件盈利100元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，据此规律，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到8400元？

19（6分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．

（1）求证：这个方程总有两个实数根；

（2）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．

20．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，四边形BCED为平行四边形，DE，AC相交于点F．(1)试判断四边形ADCE的形状，并说明理由；

(2)若四边形ADCE为正方形，△ABC应添加什么条件？并证明你的结论．

21．（8分）如图，在四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是各边的中点，且AB∥CD，AD∥BC，四边形EFGH是矩形。

求证：四边形ABCD是菱形；

若矩形EFGH的周长为22，四边形ABCD的面积为10，求AB的长。

22．（8分）如图，已知平行四边形ABCD，E是边AB的中点，点F在边AD上，连接FE并延长交CB的延长线于点G，连接BF、AG．

(1)如果∠AFG＝∠C，求证：四边形AGBF是矩形；

(2)如果F是边AD的中点，且，求证：四边形ABCD是菱形．

23．（10分）“端午杨梅挂篮头，夏至杨梅满山头”．端午期间，某水果店以每千克60元的价格出售杨梅，每天可卖出150千克，后期因杨梅的大量