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基于AK-MCS法的主轴系统振动可靠性分析

冯吉路;孙志礼;赵坚;张婧;梁春芳

【期刊名称】《《振动与冲击》》

【年(卷),期】2019(038)018

【总页数】6页(P135-140)

【关键词】振动可靠性;主轴系统;AK-MCS法;分岔

【作者】冯吉路;孙志礼;赵坚;张婧;梁春芳

【作者单位】天津城建大学控制与机械工程学院天津300384;东北大学机械工程

与自动化学院沈阳110819

【正文语种】中文

【中图分类】TH113.2;TB115

随着数控技术的不断发展，高速加工对数控机床主轴系统转速、回转精度和可靠性

的要求日益提高，数控机床主轴系统的动力学特性已然成为了当前研究的热点问题

[1]。近年来，研究人员采用传递矩阵法[2]、有限单元法[3-7]和集中参数法[8-10]

等主轴动力学建模方法对主轴系统动态特性进行了大量的研究，主要分析了相关因

素对主轴固有频率和振幅的影响。主轴轴承滚子与滚道之间非连续、非光滑接触会

使得主轴系统产生非线性振动，进而影响主轴系统的动力学特性。特别在轴承滚子

与滚道之间留有间隙时，该间隙会在轴承非线性Hertz接触力和主轴非平衡力的

作用下，引起主轴系统的非线性分岔和混沌现象，进而可能导致主轴系统振幅过大

或系统失稳[11-12]。

机床主轴系统动力学性能可靠性是设计工作者应该重点关注的问题，它是衡量机床

整机性能的主要指标，会受到轴承和主轴材料的刚度和阻尼等诸多参数的影响。在

这些设计参数变化的情况下，主轴轴端轴心的振动幅值必然会发生变化。当振动幅

值超过设计指标时，就会引起设计失效，而不发生设计失效的概率，可以被定义为

主轴振动幅值的可靠度。由于主轴动力学模型是强非线性系统，采用一般的可靠性

分析方法必然会增加计算工作量，延长设计周期。为了解决此问题，近年来研究人

员提出了各种方差缩减技术，如分层抽样[13]、重要抽样[14]、控制变量[15]等方

法。虽然上述方法能够减少样本数量，但是很难满足强非线性系统的实际工程需求。

鉴于上述问题，建立了考虑弹性主轴刚度、阻尼和滚动轴承非线性接触力的十自由

度数控车床主轴非线性振动分析模型。利用Runge-Kutta数值积分法对数控车床

主轴-滚动轴承系统的振动微分方程进行了数值求解。采用Kriging模型和Monte

Carlo法相结合的方法计算了主轴动力学性能可靠度。该研究为设计工作者进行机

床主轴系统动力学性能可靠性设计提供了理论基础。

1主轴-轴承系统模型

1.1滚动轴承接触力模型

轴承的内、外圈滚道是与滚动体相接触的，在每一个接触点，由于是Hertz接触，

滚动体与滚道之间的接触变形会产生一个具有非线性特性的恢复力[16]

fθj=kn(rθj)n

(1)

式中：n为常数，对于球轴承，n=3/2；rθj为滚动体j在角位置为θj处的接触

变形量；kn为接触刚度。在任意时刻，第j个滚动体在接触点上的弹性变形取决

于滚动轴承质心的位移和轴承的初始游隙

rθj=xsinθj+ycos-γθj

(2)

式中：γ为轴承的初始游隙，将式(2)代入式(1)中，由轴承滚动体接触力的非负性

可得

(3)

总的接触力是每一个滚动体接触力的总和，考虑到接触阻尼cn的影响，可以得到

在x和y方向上滚动轴承轴承总接触力

(4)

由式(4)可知，轴承的接触力与主轴的轴心轨迹有紧密的联系，并且滚动轴承的刚

度具有时变性，可能导致主轴-滚动轴承系统运转过程中出现混沌响应。根据文献

[17]计算了机床主轴系统中的前后轴承组的等效总接触刚度系数分别为

kn1=3.145×109N/m3/2，kn1=2.178×109N/m3/2，轴承组的总接触阻尼大

小和刚度系数成比例，为cn=0.25×10-5kn；对于轴承游隙，假设成组轴承中每

个轴承的游隙完全相同，前后轴承组的游隙分别为r1=53.65μm，r2=19μm。

1.2主轴-轴承系统动力学模型

典型数控车床主轴系统主要由主轴、滚动轴承、卡盘、带轮以及定位元件等组成，

其中主轴系统前、后端轴承组分别采用NSK7016A5(DBD)组合和7015C(DB)组

合的形式，如图1所示。NSK7016A5和7015C的轴承结构参数如表1所示。

表1角接触球轴承的原始参数Tab.1Theinitialparamete