三角函数性质与解三角形（解答题10种考法）.docx

三角函数与解三角形（解答题10种考法）

考法一边角互换及公式的直接运用

【例1-1】（2022·广东茂名·二模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，．

(1)求C；

(2)求△ABC的面积．

【例1-2】（2022·广东·模拟预测）在中，，，分别是角，，的对边．若，，．

(1)求的长；

(2)求的面积．

考法二几何中的解三角形

【例2-1】（2022·广东湛江·二模）如图，一架飞机从地飞往地，两地相距.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，就沿与原来的飞行方向成角的方向飞行，飞行到地，再沿与原来的飞行方向成角的方向继续飞行到达终点.

(1)求、两地之间的距离；

(2)求.

【例2-2】（2022·广东清远·高三期末）在平面四边形中，．

(1)求；

(2)求的面积．

【例2-3】（2023春·山西忻州·高三校联考开学考试）如图，在梯形中，，，，．

(1)求的值；

(2)若的面积为8，求的长．

考法三三角形的面积、周长

【例3-1】（2022·广东肇庆·模拟预测）已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.

(1)求角A的大小；

(2)若，求周长的取值范围.

【例3-2】．（2023秋·江苏·高三统考期末）已知△ABC为锐角三角形，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB＋bcosA＝2ccosC．

(1)求角C；

(2)若c＝2，求△ABC的周长的取值范围．

【例3-3】（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且满足．

(1)求角B的大小；

(2)求的面积的最大值．

【例3-4】（2023·河南·长葛市第一高级中学统考模拟预测）在中，角所对的边分别为，且.

(1)求角；

(2)若，的面积为，求.

考点四三角形的中线与角平分线

【例4-1】（2023·湖北）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.

(1)求B.

(2)若，，___________，求.

在①D为AC的中点，②BD为∠ABC的角平分线这两个条件中任选一个，补充在横线上.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【例4-2】（2023春·河南洛阳·高三新安县第一高级中学校考开学考试）设的内角所对的边分别为，且．

(1)求角A的大小；

(2)若，边上的中线，求的面积．

【例4-3】（2022秋·江苏南京·高三校考期末）已知a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,面积为S,且．

(1)求A;

(2)若a＝2,且角A的角平分线交BC于点D,AD＝,求b．

考点五解三角形中的取值范围

【例5-1】（2022·山东烟台·三模）在中，角，，的对边分别为，，，且.

(1)求角；

(2)若，求的取值范围.

【例5-2】（2023福建）从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.已知的内角，，的对边分别为，，，且______，求的最大值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【例5-3】（2023·广东茂名·统考一模）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.

(1)求证：.

(2)求的取值范围.

【例5-4】（2023·全国·模拟预测）已知锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，.

(1)求的取值范围；

(2)若，求三角形ABC面积的取值范围.

考法六解三角形中的存在问题

【例6-1】（2022·广东佛山·模拟预测）在中，角、、所对的边长分别为、、，若，．

(1)若，求的值；

(2)是否存在正整数，使得为钝角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

【例6-2】（2022·北京·景山学校模拟预测）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)求B；

(2)从以下条件中选择两个，使△ABC存在且唯一确定，并求△ABC的面积．

①若；②；③；④△ABC的周长为9．

考法七解三角形与三角函数的性质综合

【例7-1】（2022·安徽）在中，内角??的对边分别为，，，设，且.

(1)求角；

(2)若的面积为，且，求的值.

【例7-2】（2022·浙江省新昌中学模拟预测）已知函数，其中，若实数满足时，的最小值为．

(1)求的值及的对称中心；

(2)在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，求周长的取值范围．

考法八解三角形与平面向量的综合

【例8-1】（2022·江苏泰州·模拟预测）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成问题的解答．

已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，b＝1，c＝3，且___．

(1)求A；

(2)若点D在边BC上，且，求AD．

注：如果选择多个方案进行解答，则按第一个方案解答计分

【例8-2】（2022·广东广州·