与二次函数有关问题的压轴题之六大题型(原卷版).docxVIP

专题06与二次函数有关问题的压轴题之六大题型

目录

TOC\o1-3\h\u【题型一二次函数图象和性质之选择题】 1

【题型二二次函数的图象与系数的关系】 4

【题型三二次函数图象和性质之解答题】 8

【题型四二次函数与几何图形的综合问题】 14

【题型五二次函数中的新定义型问题】 25

【题型六实际问题与二次函数的综合问题】 32

【典型例题】

【题型一二次函数图象和性质之选择题】

例题：（2023·浙江宁波·统考中考真题）已知二次函数，下列说法正确的是(???)

A．点在该函数的图象上

B．当且时，

C．该函数的图象与x轴一定有交点

D．当时，该函数图象的对称轴一定在直线的左侧

【变式训练】

1．（2023·浙江杭州·统考一模）已知二次函数，y与x的部分对应值为：

x

…

0

1

y

…

2

3

2

关于此函数的图象和性质，下列说法正确的是（????）

A．当时，函数图象从左到右上升 B．抛物线开口向上

C．方程的一个根在与之间 D．当时，

2．（2023·浙江杭州·统考二模）已知y关于x的二次函数，下列结论中正确的序号是（????）

①当时，函数图象的顶点坐标为；

②当m≠0时，函数图象总过定点：

③当时，函数图象在x轴上截得的线段的长度大于；

④若函数图象上任取不同的两点、，则当时，函数在时一定能使成立．

A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④

【题型二二次函数的图象与系数的关系】

例题：（2023·浙江·一模）如图所示为二次函数的图象，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（????）

??

A．1 B．2 C．3 D．4

【变式训练】

1．（2023·浙江·模拟预测）如图，二次函数图象的对称轴为直线，且经过点，则下列说法①；②；③若是抛物线上的两点，则；④正确的是（????）

A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④

2．（2023·浙江宁波·校考一模）已知二次函数的图象如图，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤（的实数）其中正确结论有（???）个

A．2 B．3 C．4 D．5

【题型三二次函数图象和性质之解答题】

例题：（2023·浙江杭州·临安市锦城第四初级中学校考二模）在平面直角坐标系中，设二次函数，为常数，且．

(1)当，函数图象的对称轴为直线时，求该函数的表达式；

(2)求证：该函数图象与轴一定有交点；

(3)点，在该二次函数图象上，求的最小值．

【变式训练】

1．（2023·浙江杭州·校考二模）已知抛物线．

(1)若点在抛物线上，求抛物线解析式．

(2)若时，随着的增大而减小，求的取值范围．

(3)若点，，在抛物线上且，求的取值范围．

2．（2023·浙江杭州·统考二模）在平面直角坐标系中，已知二次函数（b，c是常数）．

(1)当，时，求该函数图象的顶点坐标．

(2)设该二次函数图象的顶点坐标是，当该函数图象经过点时，求n关于m的函数解析式．

(3)已知，当时，该函数有最大值8，求c的值．

3．（2023·浙江杭州·校联考二模）已知二次函数，且与x轴交于不同点M、N．

(1)若二次函数图象经过点，

①求二次函数的表达式和顶点坐标；

②将抛物线在之间的那部分函数图象沿直线翻折，将抛物线翻折前后的这两部分合记为图象F，若直线过点，且与图象F恰有两个交点，求n的取值范围；

(2)若，当时，求实数m的取值范围．

【题型四二次函数与几何图形的综合问题】

例题：（2023·浙江·一模）在平面直角坐标系中有三个点：，二次函数的图象恰好经过这三个点之中的两个点．

??

(1)试推断二次函数的图象经过点之中的哪两个点？请简要说明理由；

(2)求常数与的值；

(3)将二次函数的图象先向下平移2个单位长度，再向右平移个单位长度，如果平移后所得新二次函数的图象顶点为，且经过点，连、，请判断的形状，并证明你的判断

【变式训练】

1．（2023·浙江嘉兴·统考一模）如图，已知抛物线交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，动点在x轴上，过点C作x轴的垂线交线段于点D，交该抛物线于点P，连接交于点E．

(1)求点A，B的坐标．

(2)当时，求线段的长．

(3)当是以为腰的等腰三角形时，求m的值．（直接写出答案即可）

2．（2023·浙江宁波·校考一模）如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足为直角，且使．

(1)求线段OC的长；

(2)求该抛物线的函数关系式；

(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

3．（2023·浙江湖州·统考中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y轴的交点坐标