现代控制理论基础 课件 chap5 控制系统的稳定性.pdf

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第章控制系统的稳定性

楼旭阳

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第章控制系统的稳定性

【引言】系统稳定是保证系统能正常工作的首要条件。直

到目前，虽然有很多判据可应用于其他相应类型的问题中以

判断系统稳定性，但能同时有效地适用于线性、非线性、定

常、时变等各类系统的方法，仍是Lyapunov稳定性方法。

【主要内容】

5.1Lyapunov稳定性的基本概念

5.2Lyapunov第一法

5.3Lyapunov第二法

5.4Lyapunov方法在线性系统中的应用

5.5循序渐近例子：单链机械臂

楼旭阳《现代控制理论基础》

现代控制理论基础

建立

状态空间

建模求解

模型

能控性

转换

能观性分析

状态反馈

稳定性

设计状态观测

最优控制

5.1Lyapunov稳定性的基本概念

稳定性是系统性能研究的首要问题

控制系统的重要性质！

正常工作的首要条件！

控制系统原处于平衡状态。受到扰动，产生偏差。

扰动消失以后，偏差渐小，能恢复到原来平衡状

态，则稳定。偏差渐大，不能恢复到原来平衡状

态，则不稳定。

系统在初始偏差作用下，

过渡过程的收敛性！

楼旭阳《现代控制理论基础》

5.1Lyapunov稳定性的基本概念

经典控制理论对稳定性描述的局限性

(1)局限于描述线性定常系统；

(2)局限于研究系统的外部稳定性。

-1C(sI-A)*B

G(s)=C(sI-A)B

sI-A

稳定性判据

劳斯(Routh)判据；

奈氏(Nyquist)判据

楼旭阳《现代控制理论基础》

5.1Lyapunov稳定性的基本概念

现代控制理论对稳定性描述的特点

稳定判据可用于线性/非线性，定常/时变系统；

研究系统外部稳定性和内部稳定性；

能够反映系统稳定的本质特征。

稳定性判据

李雅普诺夫(Lyapunov)稳定性理论

不变