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专题04勾股定理（六大题型，60题）（原卷版）

目录

TOC\o1-1\h\u一、题型一：勾股数问题，难度三星，10题 1

二、题型二：以直角三角形三边为边长的图形面积，难度四星，10题 2

三、题型三：勾股定理与折叠问题，难度四星，10题 5

四、题型四：勾股定理的证明方法，难度三星，10题 8

五、题型五：以弦图为背景的计算题，难度四星，10题 11

六、题型六：用勾股定理构造图形解决问题，难度三星，10题 14

一、题型一：勾股数问题，难度三星，10题

1．（23-24八年级·甘肃张掖·阶段练习）下列各组数中是勾股数的是（????）

A．2，3，4 B．10，14，15 C．8，11，12 D．6，8，10

2．（23-24八年级·广东佛山·阶段练习）在下列各组数中，是勾股数的一组是（????）

A． B．4，5，6 C． D．10，24，26

3．（22-23八年级·广东茂名·期中）下列各组数中，不是勾股数的是（????）

A．5，12，13 B．6，8，10 C．12，16，20 D．

4．（23-24八年级·四川巴中·期末）勾股定理最早出现在《周髀算经》：“勾广三，股修四，弦隅五”，观察下列勾股数：，，；，，；，，；这类勾股数的特点如下：勾为奇数，弦与股相差，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差的一类勾股数，如：，，；，，；若此类勾股数的勾为（，为正整数），则弦是（结果用含的式子表示）（????）

A． B． C． D．

5．（23-24八年级·山东枣庄·阶段练习）下列各组数是勾股数的是（???）

A．4，5，6 B．0.5，1.2，1.3 C．1，2，3 D．5，12，13

6．（23-24八年级·河南洛阳·阶段练习）下列各组数中，不是勾股数的是（）

A． B． C． D．

7．（23-24八年级·广东佛山·阶段练习）下列各组数是勾股数的是（????）

A．1.5，2，2.5 B．，， C．3，4，5 D．，，

8．（21-22八年级·河南郑州·期末）下列各组数中，是勾股数的是（????）

A．0.6，0.8，1 B．，， C．6，8，10 D．1，2，

9．（23-24八年级·河北承德·期末）如图是“毕达哥拉斯树”的“生长”过程：如图1，一个边长为a的正方形，经过第一次“生长”后在它的上侧长出两个小正方形，面积分别为6和8，且三个正方形所围成的三角形是直角三角形，则a的值为；再经过一次“生长”后变成了图2．如此继续“生长”下去，第2024次“生长”后，这棵“毕达哥拉斯树”上所有正方形的面积之和为（填数字）．

10．（23-24八年级·湖北恩施·期末）观察下列表格中数组的规律．

组别

数字

等式

1

3，4，5

2

5，12，13

3

7，24，25

4

9，40，41

…

…

…

根据上表的规律，写出第组的三个数字满足的等式：．

二、题型二：以直角三角形三边为边长的图形面积，难度四星，10题

11．（23-24八年级·浙江宁波·期末）如图，在中，，以的各边为边作三个正方形，点落在上，若，空白部分面积为10，则的长为（????）

A． B． C． D．

12．（23-24八年级·江苏南通·阶段练习）分别以的三条边向外作三个正方形，连接，，若设，，，则，，之间的关系为(????)

A． B．

C． D．

13．（21-22八年级下·浙江杭州·期末）如图，在边长为6的正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别记为，，则的值为（????）

A．6 B．12 C．16 D．17

14．（22-23八年级下·贵州遵义·期中）有一个边长为1的大正方形，经过2次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图所示，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，那么“生长”了2023次后形成的图形中所有的正方形的面积和是()

A．2024 B．2023 C． D．

15．（23-24八年级·浙江宁波·期末）如图，在中，于点．分别以为边向外作正方形，得到较大的三个正方形的面积分别为，那么最小的正方形面积为（）

A．5 B．6 C．7 D．

16．（2024八年级·全国·竞赛）如图，分别以直角三角形的三边为直径的三个半圆的面积从小到大依次为，则之间的关系正确的是（????）

??

A．或 B．

C． D．

17．（23-24八年级·浙江湖州·期末）如图，在直角三角形中，，以，，为边作正方形，正方形，正方形．设的面积为，的面积为，的面积为，四边形CHET的面积为，四边形的面积为，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

18．（21-22八年级下·广