广西壮族自治区河池市十校2024-2025学年高二上学期12月第二次联考数学试卷.docx

河池市十校2024-2025学年高二上学期第二次联考

数学

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知抛物线C：的焦点为F，抛物线上的点到焦点F的距离为

A．1B．2C．3D．4

2．已知直线，，则与的距离为

A．1B．2C．D．

3．若椭圆焦点在x轴上且椭圆经过点（0，2），，则该椭圆的标准方程为

A．B．C．D．

4．已知两个向量，，且，则的值为

A．2B．4C．6D．8

5．已知直线平分圆C：的周长，则a＝

A．2B．4C．6D．8

6．已知抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则该双曲线的渐近线方程为

A．B．C．D．

7．在直四棱柱中，底面ABCD为等腰梯形，，，，E为棱的中点，则到平面的夹角余弦值为

A．B．C．D．

8．已知双曲线C：的左、右焦点分别为、，A，B是双曲线上关于原点对称的两点，并且，则的面积等于

A．6B．7C．8D．9

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知直线，，则下列说法正确的是

A．当时，直线的倾斜角为135°B．当时，

C．若，则D．直线始终过定点（-1，0）

10．如图，正方体的棱长为1，M是上的中点，以下说法正确的是

A．△MAC的面积是定值

B．与同向的单位向量是

C．与夹角的余弦值为

D．平面的一个法向量是（1，1，-1）

11．已知椭圆C：，，分别为它的左右焦点，点A，B分别为它的左右顶点，已知定点N（4，4），点M是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有

A．存在4个点M，使得

B．直线MA与直线MB斜率乘积为定值

C．有最小值

D．的取值范围为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知直线l过点（l，2），倾斜角为45°，则直线l的纵截距为________________．

13．已知圆与直线相切，则r＝________________．

14．双曲线C：的离心率为________________．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）已知△ABC的顶点分别为A（2，2），B（4，-2），C（-6，2）．

（1）求BC边的中线所在直线的方程；

（2）求BC边的垂直平分线所在直线的方程．

16．（15分）已知椭圆C：，M为椭圆上一点，，分别为它的左右焦点，M到，距离之和为4，离心率．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线l：与椭圆交于A，B两点，求|AB|的长以及三角形AOB面积．

17．（15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，侧棱，，且，，，E为PC中点．

（1）求点C到平面EAD的距离；

（2）求平面PBC与平面EAD夹角的正弦值．

18．（17分）已知圆，圆．

（1）证明两圆相交，并求两圆公共弦长；

（2）已知过点（0，1）的直线l与圆交于A，B两点，且，求直线l的斜率．

19．（17分）设抛物线C：的焦点为F，已知点F到圆E：上一点的距离的最大值为2．

（1）求抛物线C的方程；

（2）已知，是双曲线左右焦点，过右焦点的直线l与C交于M，N两点．证明：．

数学参考答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．【答案】C

2．【答案】C

3．【答案】B

4．【答案】A

5．【答案】A

6．【答案】D

7．【答案】B

8．【答案】B

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．【答案】ABD

10．【答案】BC

11．【答案】AD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．【答案】1

13．【答案】

14．【答案】2或

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．解析：（1）设BC中点D的坐标为，则，，

BC