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第四讲匀速圆周运动向心力及实例分析精讲

知识梳理

1．匀速圆周运动的定义

(1)轨迹是圆周的运动叫圆周运动。

(2)质点沿圆周运动，如果在相同时间里通过的弧长相等，这种运动叫匀速圆周运动。

(3)匀速圆周运动是最简单的圆周运动形式，也是最基本的曲线运动之一。

(4)匀速圆周运动是一种理想化的运动形式。许多物体的运动接近这种运动，具有一定的实际意

义。一般圆周运动，也可以取一段较短的时间(或弧长)看成是匀速圆周运动。

2．周期

(1)物体做匀速圆周运动时，运动一周所用的时间。

(2)周期用符号T表示，单位是秒。

(3)周期是反映重复性运动的运动快慢的物理量。它从另一个角度描述了物体的运动。

3．线速度

(1)物体做匀速圆周运动时，通过的弧长s跟通过这段弧长所用时间t的比值，叫运动物体线速

度大小。线速度的方向为圆周上某点的切线方向。

(2)线速度的计算公式：

(3)线速度的意义：线速度实质上还是物体某一时刻的瞬时速度，虽然是用弧长和时间的比定义

了速度大小，但当时间t趋于零时，弧长和

为区别角速度而取名为线速度。

4．角速度

转过这些角度所用时间t的比值，叫物体做匀速圆周运动的角速度。

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(2)角速度计算公式：

(3)角速度单位为：弧度/秒(rad/s)。

(4)角速度是矢量，方向为右手螺旋法则的大拇指的指向。

(5)角速度是描述转动快慢的物理量。在描述转动效果时，它比用线速度描述更具有代表性。

5．向心加速度

(1)匀速圆周运动的加速度方向

匀速圆周运动的速度大小不变，速度的方向时刻在变，由于速度方向的变化，质点一定具有加

速度，该加速度反映速度方向变化的快慢，该加速度的方向沿着半径指向圆心。

设质点沿半径是r的圆周做匀速圆周运动，在某时刻它处于A点，速度是vA，经过很短时间Δt

后，运动到B点，速度为vB。根据矢量合成的三角形法则可知，矢量vA与Δv之和等于vB，所以Δ

v是质点

在A点时的加速度。如图4-20。

时Δv便垂直于vA。而vA是圆的切线，故Δv是指向圆心的。即A点加速度指向圆心，所以匀

速圆周运动的加速度又叫向心加速度。

(2)向心加速度的大小

从图4-20中看出，图乙中的矢量三角形跟图甲中的

△OAB是相似形。如果用v表示vA、vB大小，则

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或a=ω2r

(3)匀速圆周运动的向心加速度的大小不变，方向始终指向圆心，所以匀速圆周运动是变加速曲

线运动。

(4)上述加速度是匀速圆周运动情况下推导的，仍然适应于一般圆周运动，式中的v、ω必须用瞬

时值。

6．向心力及实例分析

(1)使物体产生向心加速度的力叫向心力。

①向心力的来源：向心力不是接力的性质命名的力，它是一种效果力。当分析做圆周运动的物

体受力时，只能分析接力的性质命名的力，决不能在分析场力、弹力、摩擦力的同时，再考虑向心力。

向心力是物体所受各个力的合力。

②向心力的作用效果：向心力产生向心加速度，即只能改变速度的方向，维持物体做匀速圆周

运动。

③向心力大小的计算公式：

由牛顿第二定律：

(2)实例分析

做圆周运动的物体，都需要向心力，向心力是物体所受各种力的合力。

例如，水平放在匀速转动的唱片上的物体，在随唱片一起转动时，做匀速圆周运动。物体所受

的向心力是物体和唱片之间的静摩擦力，如图4-21所示。自行车在水平路面上转弯时，做圆周运动

的向心力由重力及地面给自行车的作用力提供，或者说是地面给自行车的静摩擦力提供，如图4-22

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所示。

火车转弯问题

（1）如图所示是轨道与火车的示意图：工字型铁轨固定在水泥基础上，火车的两轮都有轮缘，突出

的轮缘一般起定位作用；

（2）若是平直轨道转弯，只能依靠外轨道对火车外轮缘的侧压力