3.1.1一元一次方程-教学设计.docx

3.1.1一元一次方程

一、教学目标

1.了解方程及一元一次方程的概念与其解方程和方程的解的概念。

2.通过列方程的过程，体会由算式到方程是数学的一大进步。

3.体验用具体数值的计算和比较来加深对方程解的理解，渗透从特殊到一般，从具体到抽象的数学思想。

二、教学重点

学一元一次方程概念及方程的解的理解

三、教学难点

列一元一次方程，思维习惯的转变问题

四、教学过程设计

（一）创设情境，提出问题

问题1：一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70km/h，慢车的行驶速度是60km/h，快车比慢车早1h经过B地A，B两地间的路程是多少？

（1）你会用算术方法解决这个问题吗?

（2）此题中涉及哪些量，这些量之间有什么关系？如何表示？

（3）你认为应引进什么样的未知量？如何用方程表示这个问题中的相等关系？

（4）列方程的依据是什么？

问题2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？

（二）比较方法，明确意义

问题3：比较列算式和列方程解决这个问题各有什么特点？你能归纳列方程的步骤吗？

（三）定义方程，感受过程

问题4：你能归纳出方程的定义吗？

师生活动：教师引导学生结合上面等式的特征，给出方程的定义．

学生归纳出定义之后，提问：你能举出方程的一个例子吗？

教师：列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程.

（四）典例分析

例：根据下列问题，设未知数并列出方程：

（1）用一根长24cn的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

（2）一台计算机已经使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？

（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

解：（1）设正方形的边长为xcm.

等量关系：正方形边长×4=周长，

列方程：4x=24.

（2）设x月后这台计算机的使用时间达到2450h.

等量关系：已用时间+再用时间=检修时间，

列方程：1700+150x=2450.

（3）解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为0.52x，男生人数为(1－0.52)x.

等量关系：女生人数－男生人数=80，

列方程：0.52x－(1－0.52)x=80.

问题5：观察上面的例题，列出的三个方程有什么特征？

只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．

针对训练：

1.下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？

（1）2x+1；（2）2m+15=3；（3）3x－5=5x+4；（4）x2+2x－6=0；

（5）－3x+1.8=3y；（6）3a+915；（7）.

2.根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.

（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？

（2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？

（3）一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底．

解：（1）设沿跑道跑x周.400x=3000，是一元一次方程.

（2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20－x)支.

0.3x+0.6(20－x)=9，是一元一次方程.

（3）设上底为xcm，则下底为(x+2)cm.

，是一元一次方程.

（五）归纳总结，巩固发展

问题6：（1）怎样从实际问题中列出方程？（2）列方程的依据是什么?

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题常用的一种方法.

（六）深入挖掘

问题7：对于方程4x=24，容易知道x=6可以使等式成立，对于方程1700+150x=2450，你知道x等于什么时，等式成立吗？我们来试一试．

师生活动：学生针对上面的问题做进一步思考、归纳，师生共同总结：

使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．

求方程解的过程叫做解方程．

1.检验x=3是不是方程2x－3=5x－15的解.

解：把x=3分别代入方程的左边和右边，得

左边＝2×3－3=3，

右边＝5×3－15=0.

∵左边≠右边，

∴x=3不是方程的解.

拓展提升

1.若k是方程2x=3的解，则4k+2=______.

2.若xn?

3.已知方程xa

解：1.8；2.3；3.2或-2

（五）课堂小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）一元一次方程的三个特征各指什么？

（3）从实际问题中列出方程的关键是什么？

（六）板书设计

3.1.1一元一次方程

定义

一元一次方程