数列的概念课件2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptxVIP

授课信息：4.1.1数列的概念

00关于数列的视频

数列：按照一定顺序排成的一列数观察归纳01数列的概念

问题1：2,4,6,8和8,6,4,2是同一个数列吗?不同，因为数的排列次序不同.问题3：1,-1,1,-1,1,-1,1,…它是数列吗？是，数列中的数可以重复出现.（1）数列中的数排列有序,数集中各元素排列无序；问题4：数列和数集有什么区别?（2）数列中的数可以重复出现,数集中各元素必须互异.问题2:王,后,车,象,马,兵.它是一个数列吗?不是，它不是由数构成.数列：按照一定顺序排成的一列数01数列的概念

数列的项:_________________数列的首项:_____________数列的第一项例：数列2,4,6,8,……第一项记为第二项记为第三项记为a1=2a2=4a3=6…数列的一般形式：a1，a2，a3，…,an…

…简记作{an}数列中的每一个数02数列的表示

Ⅰ．按项数分：①有穷数列1，2，3，4②无穷数列1，2，3，…Ⅱ．按项与项之间的关系分：①递增数列1，2，3，…，n，…②递减数列－1，－2，…－n，…③摆动数列1，－2，3，－4，…④常数列1，1，1，1，…03数列的分类

3o1234124567数列1,2,4,8,16,…,2633o12341245675数列7,6,5,4,3,26数列2,2,2,2,…3列1,-1,1,-1,1,-1o121annannannnan234递增数列递减数列常数数列摆动数列56

a1a2a3a4a6a5序号n132546项an 由于数列{an}中的每一项an与它的序号n有下面的对应关系：04数列的含义所以数列{an}是从正整数集N（或它的有限子集{1,2,...,n}）到实数集R的函数.其自变量是序号n,对应的函数值是数列的第n项an，记为an=f(n).

7,6,5,4,23,序号n132546项an======8-234568-8-8-8-8-1an=8-n问题5：观察数列的每一项,你发现数列的项an与其序号n有什么样的对应关系？这一关系用一个式子如何表示?数列的通项公式:数列的通项公式:如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用_________来表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式.一个式子04数列的通项公式

【例1】(1)下列各项表示数列的是 ()A.△,○,☆,□B.2008,2009,2010,…,2024C.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形D.a+b,a-b,a·b,λa?类型一数列的定义

(3)(多选题)下列结论中正确的是 ()A.数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集{1,2,3,…,n})上的函数B.数列若用图象表示,则从图象上看是一群孤立的点C.数列的项数是无限的D.数列{2n+1}是递增数列类型一数列的定义

①自然数列②正整数列③正奇数数列④正偶数数列⑤符号数列⑥2的正整数次幂数列⑦平方数列an＝n－1an＝nan＝2n－1an＝2nan＝(－1)nan＝2nan＝n205常用数列

【例2】写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数。（3）（4）类型二归纳数列的通项公式

【跟踪训练】(1)已知数列9,99,999,9999,…,则{an}的一个通项公式为()A.an=10n-1 B.an=10n-2C.an=10n-1 D.an=10n+1?类型二归纳数列的通项公式

【例3】(1)323是数列{n(n+2)}的第__________项.?类型三数列的通项公式的应用——求项数

类型三数列的通项公式的应用——单调性及最值【例4】在数列{an}中，an＝n(n－8)－20，n∈N*，请回答下列问题：(1)这个数列共有几项为负？(2)这个数列从第几项开始递增？(3)这个数列中有无最小值？若有，求出最小值；若无，请说明理由．

??类型三数列的通项公式的应用3．已知数列{an}中，an＝－n2＋25n(n∈N*)，则数列{an}的最大项是第________项．4．已知数列{an}的通项公式为an＝2n2－10n＋4.问当n为何值时，an取得最小值？并求出最小值．

【例5】已知数列{an}的通项公式为