2023-2024学年广东省惠州市高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年广东省惠州市高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题满分40分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。

1．已知抛物线C的方程为y＝4x2，则其准线方程为（）

A．y=-116 B．y=116 C．y＝﹣1

2．若直线l的方向向量是e→=(-1，

A．π6 B．π3 C．2π3

3．已知正项等比数列{an}满足a3为2a2与a6的等比中项，则a3

A．22 B．12 C．2 D

4．已知平面α={P|n→?P0P→=0}，其中P0（1，

A．（2，0，1） B．（2，0，2） C．（﹣1，1，0） D．（0，2，0）

5．设A，B为两个互斥的事件，且P（A）＞0，P（B）＞0，则下列各式错误的是（）

A．P（AB）＝0 B．P(A

C．p(A∪B)=1 D．P（A∪B）＝P（A）+

6．在数列{an}中，若a1＝1，a2＝2，an+2＝an+1﹣an，则a2024＝（）

A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1

7．如图，四面体O﹣ABC，G是底面△ABC的重心，OA→=a→，OB→

A．13a→+2

C．23a→+

8．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b

A．2 B．3 C．2 D．5

二、选择题：本题共4小题，每小题满分20分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。

9．已知等差数列{an}的前项和为Sn，a1＝11，a5＝3，则（）

A．S5＝35 B．an＝13﹣2n

C．|an|的最小值为0 D．Sn的最大值为36

10．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4＝0．则（）

A．直线l与圆C可能相切

B．圆C被y轴截得的弦长为46

C．直线l被圆C截得的最短弦长为25

D．直线l被圆C截得最短弦长时，直线l的方程为2x﹣y﹣5＝0

11．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，下列四个结论中正确的是（）

A．直线BC1与直线AD1所成的角为90°

B．B1D⊥平面ACD1

C．点B1到平面ACD1的距离为32

D．直线B1C与平面ACD1所成角的余弦值为3

12．数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决．例如，与(x-a)2+(y-b)2相关的代数问题，可以转化为点A（x，y）与点B

A．函数f(x)=x2+4x+8-

B．函数g(x)=x2+4x+8-

C．函数h(x)=x2

D．关于x的方程x2+4x+8

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．甲、乙两人独立地破译同一份密码，已知各人能成功破译的概率分别是12，13，则该密码被成功破译的概率为

14．圆C1：x2+y2

15．已知直线l过点A（1，2，3），且直线l的方向向量为m→=(1，0，-1)，则点P（1，1，1）到

16．已知函数f（x）＝2x2﹣1，正数数列{an}满足f（an+1）=an2且a1≠1，若不等式|an+2﹣an+1|≤λ|an+1﹣an|恒成立，则实数λ的最小值为

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知数列{an}的前n项和公式为Sn

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=2anan+1，求数列{bn

18．（12分）已知盒中有大小、质地相同的红球、黄球、蓝球共4个，从中任取一球，得到红球或黄球的概率是34，得到黄球或蓝球的概率是1

（1）求盒中红球、黄球、蓝球的个数；

（2）随机试验：从盒中有放回的取球两次，每次任取一球记下颜色．

（i）写出该试验的样本空间Ω；

（ii）设置游戏规则如下：若取到两个球颜色相同则甲胜，否则乙胜．从概率的角度，判断这个游戏是否公平，请说明理由．

19．（12分）已知曲线C位于y轴右侧，且曲线C上任意一点P与定点F（1，0）的距离比它到y轴的距离大1．

（1）求曲线C的轨迹方程；

（2）若直线l经过点F，与曲线C交于A，B两点，且|AB|＝8，求直线l的方程．

20．（12分）如图，这是某圆弧形山体隧道的示意图，其中底面AB的长为16米，最大高度CD的长为4米，以C为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立直角坐标系．

（1）求该圆弧所在圆的方程；

（2）若某种汽车的宽约为2.5米，高约为1.6米，车辆行驶时两车的间距要求不小于0.5米以保证安全，同时车顶不能与隧道有剐蹭，则该隧道最多可以并排通过多少辆该种汽车？（将汽车看作长方体）

21．（12分）如图所示的几何体是由一个直三棱柱和半个