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统计学第七章方差分析
第1页
目录
第七章方差分析 2
第一节方差分析概述 3
一、方差分析中的常用术语 3
二、方差分析的基本思想 4
三、方差分析的基本假定 4
第二节单因素方差分析 4
一、单因素方差分析的数据结构 4
二、单因素方差分析的步骤 5
二、方差分析中的多重比较 8
第三节双因素方差分析 9
一、双因素方差分析的种类 9
二、无交互作用的双因素方差分析 9
三、有交互作用的双因素方差分析 13
英文摘要与关键词 17
习题 17
统计学第七章方差分析
第2页
第七章方差分析
通过本章的学习，我们应该知道：
1.方差分析的基本思想与假定
2.如何做单因素方差分析
3.如何做双因素方差分析
4.会用Excel中有关方差分析的功能
统计学第七章方差分析
第3页
在第六章中我们讨论了如何对一个总体及两个总体的均值进行检验，如我们要确定两种销售方式的效果是否相同，可以对零假设H0:μ1=μ2检验。但有时销售方式有很多种，如表7.1中列出了四种，这就是多个总体均值是否相等的假设检验问题了，所采用的方法是方差分析。
【例7.1】某公司采用四种方式推销其产品。为检验不同方式推销产品的效果，随机抽样得下表：表7.1某公司产品销售方式所对应的销售量
序号销售方式
1
2
3
4
5
水平均值
方式一
77
86
81
88
83
83
方式二
95
92
78
96
89
90
方式三
71
76
68
81
74
74
方式四
80
84
79
70
82
79
总均值
81.5
例7.1中要研究的问题是这四个销售量的均值之间是否有显著差异，当然我们可以采用第六章的方法进行多次检验，但这显然工作效率低。
方差分析（AnalysisofVariance,ANOVA），是20世纪20年代由英国统计学家费雪（RonaldAylmerFisher）首先提出的，最初主要应用于生物和农业田间试验，以后推广到各个领域应用。它是直接对多个总体的均值是否相等进行检验，这样不但可以减少工作量，而且可以增加检验的稳定性。
第一节方差分析概述
一、方差分析中的常用术语
1.因素（Factor）
因素是指所要研究的变量，它可能对因变量产生影响。在例7.1中，要分析不同销售方式对销售量是否有影响，所以，销售量是因变量，而销售方式是可能影响销售量的因素。
如果方差分析只针对一个因素进行，称为单因素方差分析。如果同时针对多个因素进行，称为多因素方差分析。本章介绍单因素方差分析和双因素方差，它们是方差分析中最常用的。
2.水平（Level）
水平指因素的具体表现，如销售的四种方式就是因素的不同取值等级。有时水平是人为划分的，比如质量被评定为好、中、差。
3.单元（Cell）
单元指因素水平之间的组合。如销售方式一下有五种不同的销售业绩，就是五个单元。方差分析要求的方差齐性就是指的各个单元间的方差齐性。
4.元素（Element）
元素指用于测量因变量的最小单位。一个单元里可以只有一个元素，也可以有多个元素。例7.1中各单元中只有一个元素。
5.均衡（Balance）
如果一个试验设计中任一因素各水平在所有单元格中出现的次数相同，且每个单元格内的元素数相同，则称该试验是为均衡，否则，就被称为不均衡。不均衡试验中获得的数据在分析时较为复杂。例7.1是均衡的。
6.交互作用（Interaction）
如果一个因素的效应大小在另一个因素不同水平下明显不同，则称为两因素间存在交互作用。当存在交互作用时，单纯研究某个因素的作用是没有意义的，必须在另一个因素的不同水平下研究该因素的作用大小。如果所有单元格内都至多只有一个元素，则交互作用无法测出。
统计学
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