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高中物理万有引力练习题及答案解析

一．解答题（共14小题）

1．（2015春•锦州校级期中）（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运

动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即=k，

k是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你

推导出太阳系中该常量k的表达式．已知引力常量为G，太阳的质量为M．

太

（2）一均匀球体以角速度ω绕自己的对称轴自转，若维持球体不被瓦解的唯一

作用力是万有引力，则此球的最小密度是多少？

【分析】（1）行星绕太阳的运动按圆周运动处理时，此时轨道是圆，就没有半长

轴了，此时=k应改为，再由万有引力作为向心力列出方程可以求得常量k

的表达式；

（2）球体表面物体随球体自转做匀速圆周运动，球体有最小密度能维持该球体

的稳定，不致因自转而瓦解的条件是表面的物体受到的球体的万有引力恰好提供

向心力，物体的向心力用周期表示等于万有引力，再结合球体的体积公式、密度

公式即可求出球体的最小密度．

【解答】解：（1）因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨

道半径r．根据万有引力定律和牛顿第二定律有

G=mr

于是有=

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即k=

所以太阳系中该常量k的表达式是．

（2）设位于赤道处的小块物质质量为m，物体受到的球体的万有引力恰好提供

向心力，

这时球体不瓦解且有最小密度，

由万有引力定律结合牛顿第二定律得：GM=mωR

2

又因ρ=

由以上两式得ρ=．

所以球的最小密度是．

答：（1）太阳系中该常量k的表达式是．（2）若维持球体不被瓦解的唯一

作用力是万有引力，则此球的最小密度是．

2．（2017春•德惠市校级月考）月球环绕地球运动的轨道半径为地球半径的60

倍，运行周期约为27天，应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地多高时，人

造地球卫星随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样？（R地=6400km）

【分析】月球和同步卫星都绕地球做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律列式求

解即可．

【解答】解：月球环绕地球运动的轨道半径为地球半径的60倍，运行周期约为

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27天；同步卫星的周期为1天