[初中数学+]+函数课件+北师大版数学八年级上册.pptxVIP

4.1函数

初中数学

八年级上册BSD

1.理解函数的相关概念，并能判断两个变量间的关系是不是函

数关系.

2.掌握函数的三种表示方法

3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会根据自

变量的值确定与之对应的函数值。

学习目标

课堂导入

1.想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的?

(2)对于给定的时间t,相应的高度h确定吗?

答：确定.

t/分

0

1

2

3

4

5

h/米

3

10

37

45

37

11

下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系.

(1)根据左图填表：

2.瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的

增加，物体的总数是如何变化的?

层数n

1

2

3

4

5

物体总数y

1

3

6

10

15

(2)对于给定任一层数n,相应的物体总数y确定吗?有几个y值

和它对应?答：唯一一个y值.

(1)填写下表：

3.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃,则气体的

压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.

(1)当t分别等于-43,-27,0,18时，相应的热力学温度T是多少?

答：230K、246K、273K、291K.

(2)给定任一个大于-273℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗?有几个T值和它对应?

答：唯一一个T值.

上面的三个问题中，有什么共同特点?

①时间t、相应的高度h;

②层数n、物体总数y;

③摄氏温度t、热力学温度T.

共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.

新知探究

知识点一函数：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.

注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.

知识点二函数的表示方法：列表法，图象法，关系式法。

判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个

变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.

例1下列关于变量x,y

③y=2|x|;④y=±√x关系的是_①②③.

的关系式：①y=2x+3;②y=x²+3;

;⑤y²-3x=10,其中表示y是x的函数

例2课堂导入的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪

些值?

自变量的取值范围：t≥0

(1)

层数n

1

2

3

4

5

物体总数y

1

3

6

10

15

(2)罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数

的增加，物体的总数是如何变化的?

自变量n的取值范围：n取正整数.

(3)一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃,则气体

的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.

自变量的取值范围：t≥-273

使得函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围.

知识点三函数自变量的取值范围规律：

(1)有分母，分母不能为零；

(2)开偶数次方，被开方数是非负数；

(3)零次幂，底数不能为零；

(4)是实际问题，要使实际问题有意义.

知识点四函数值：对于自变量在取值范围内的一个确定的值a,

函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值.

即：如果y是x的函数，当x=a时，y=b,那么b叫做当x=a时的函数值.

注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.而函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值.

随堂练习

1.下列说法中，不正确的是(D)

A.函数不是数，而是一种关系B.多边形的内角和是边数的函数C.一天中时间是温度的函数

D.一天中温度是时间的函数

2.下列关系式中，b不是a的函数的是(D).

A.b=2aB.b=5a

C.b=a²D.b²=a

解：选项D中，对于一个确定的a,不都是有唯一

确定的b与之对应.

3.如图所示的图象中，表示y是x的函数的个数是(B).

0x0x0x0