[初中数学++]+科学记数法课件++北师大版（2024）七年级数学上册+.pptxVIP

4有理数的乘方

第2课时科学记数法

昆

学习目标新课引入获取新知例题讲解课堂练习课堂小结课后作业

第二章有理数

o学习目标

1.能用科学记数法表示大数，会把用科学记数法表

示的大数还原成原数.(重点)

2.归纳出科学记数法中指数与整数位数之间的关系.(难点)

情境引入

科学记数法，以简约之姿，驾驭浩瀚数字之海，其优雅之处，在于将繁复化为清晰，让宇宙之大、微粒之微，皆能井然有序，跃然纸上。它不仅是数学殿堂中的一枚璀璨明珠，更是人类智慧探索未知世界的精妙工具，展现了理性之美与秩序之力的完美融合。

第七次全国人口普查时，我国全国总人口约为

1440000000人

数太大，读写不方便，怎么办?有简单的表示方法吗?

光在真空中的速度约为300000000m/s

地球半径约为

6400000m

获取新知探究点1:科学记数法

回顾有理数的乘方，计算：

10¹=10,10²=100,10³=1000,10⁴=1000010⁵=100000,1010=10000000000,…

思考：

(1)指数与运算结果中的0的个数有什么关系?

(2)指数与运算结果的数位有什么关系?

101

102

10³

10⁴

105

指数

1

2

3

4

5

运算结果中0的个数

1

2

3

4

5

运算结果的位数

2

3

4

5

6

1.10的几次幂就等于1后面有几个0;2.运算结果的位数比指数大1.

你观察到什么规律?

归纳总结

(1)10n=100…0,n恰好是1后面0的个数.

n个0

(2)10n=100…0,n比运算结果的位数少1.

n+1位

反之，1后面有多少个0,10的幂指数就是多少.

(1)400000

=4×100000小数点原来的位置

=4×105.

400000.

VVVVV

小数点最后的位置小数点向左移了5位

400000=4×105

(2)25000

=2.5×10000

=2.5×10⁴小数点原来的位置

25000.

VVVV

小数点最后的位置小数点向左移了4位

25000=2.5×10⁴

(3)5034

=5.034×1000=5.034×103.

小数点最后的位置

小数点原来的位置

V√

小数点向左移了3位

5034=5.034×10³

观察与思考：

上面的式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系?

10的指数=整数位数-1

(1)400000

(2)25000

(3)5034

=4×100000

=2.5×10000

=5.034×1000

=4×105.

=2.5×10⁴

=5.034×103.

获取新知

我们可以借用乘方的形式表示大数。例如：

1440000000可以表示成1.44x109;

6400000可以表示成6.4x106;

300000000可以表示成3×108。

一般地，一个大于10的数写成a×10n的形式，其中1≤a

10,n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.

获取新知

小于-10的数也可以用类似的方法表示，如

-2590000可以表示成-2.59x10⁶。

跟踪训练

判断下列各大数的表示方法中，是不是科学记数法

A、5629000=5.629×106是

B6.45×10⁸不是

C、997600=9.976×10⁵是

O○

D10×10⁶不是

E1.707×107是

例题讲解

例1用科学记数法表示下列数据：

(1)赤道长约;

(2)地球表面积约为510000000km².

解：(1=4×10⁷m;

(2)510000000km²=5.1×10⁸km².

归纳总结

(1)科学记数法的表示形式：a×10n,

(2)科学记数的方法：a满足1≤|a|10,n=整数位数—1.

(3)用科学记数法表示带有单位的数时，其结果也应带上相同的单位.

跟踪训练

1.下面属于科学记数法的是(D)

A.25×10³B.0.3×105

C.300×10D.5.4×107

2.用科学记数法表示3080000,正确的是(C)

A.308×10⁴B.30.8×105

C.3.08×106