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2010-2023历年上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区高考模拟文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.满足约束条件的目标函数的最大值为_______.

2.在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点，且弦的中点为，则直线的方程为?????????????????.

3.已知首项的无穷等比数列的各项和等于4，则这个数列的公比是??????????．

4.设函数，.

（1）解方程：；

（2）令，求证：

；

（3）若是实数集上的奇函数，且

对任意实数恒成立，求实数的取值范围.

5.二项式的展开式中含项的系数值为_______________.

6.已知圆锥的母线长为,侧面积为,则此圆锥的体积为__________.(结果中保留)

7.某公司承建扇环面形状的花坛如图所示，该扇环面花坛是由以点为圆心的两个同心圆弧、弧以及两条线段和围成的封闭图形．花坛设计周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为米（），圆心角为弧度．

（1）求关于的函数关系式；

（2）在对花坛的边缘进行装饰时，已知两条线段的装饰费用为4元/米，两条弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为，当为何值时，取得最大值？

8.已知，则的最小值为_____________.

9.已知几何体由正方体和直三棱柱组成，其三视图和直观图（单位：cm）如图所示．设两条异面直线和所成的角为，求的值．

10.若，则方程的解是_____________.

11.“”是“函数的最小正周期为”的（???）.

A．充分必要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分又必要条件

12.不等式的解集为（???）.

A．

B．

C．

D．

13.若三个数成等差数列（其中），且成等比数列，则的值为???????????????．

14.已知椭圆的右焦点，长轴的左、右端点分别为,且.

（1）求椭圆的方程；

（2）过焦点斜率为（）的直线交椭圆于两点，弦的垂直平分线与轴相交于点.试问椭圆上是否存在点使得四边形为菱形？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

15.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为???????????.

16.已知是方向分别与轴和轴正方向相同的两个基本单位向量，则平面向量的模等于?????????????????.

17.若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等,圆柱、球的表面积分别记为、,则:=（???）.

A．1:1

B．2:1

C．3:2

D．4:1

18.已知向量，满足：，且（）．则向量与向量的夹角的最大值为（???）.

A．

B．

C．

D．

19.的定义域为实数集，对于任意的都有.若在区间上函数恰有四个不同的零点，则实数的取值范围是????????????????.

20.二阶行列式的值是??????????????.（其中为虚数单位）

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：由x,y满足如图可得可行域.目标函数过点A时在y轴上的截距最大，最小值为.

考点：1.线性规划的知识.2.线性的最值问题.

2.参考答案：试题分析：假设.AB的中点坐标为.所以可得.由①-②可得.即.所以.

考点：1.点差法的应用.2.直线与圆的位置关系.3.直线方程的表示.

3.参考答案：试题分析：首项的无穷等比数列，设公比为,由各项和等于4.即.解得.

考点：无穷等比数列的求和公式.

4.参考答案：（1）；（2）参考解析；（3）试题分析：（1）由于函数，，所以解方程.通过换元即可转化为解二次方程.即可求得结论.

（2）由于即得到.所以.所以两个一组的和为1，还剩中间一个.即可求得结论.

（3）由是实数集上的奇函数，可求得.又由于对任意实数恒成立.该式的理解较困难，所以研究函数的单调性可得.函数在实数集上是递增.集合奇函数，由函数值大小即可得到变量的大小，再利用基本不等式，从而得到结论.

试题解析：（1）即：，解得，

（2）.

因为，

所以，，

（3）因为是实数集上的奇函数，所以.

，在实数集上单调递增.

由得，又因为是实数集上的奇函数，所以，，

又因为在实数集上单调递增，所以

即对任意的都成立，

即对任意的都成立，.

考点：1.解方程的思想.2.函数的单调性.3.归纳推理的思想.4.基本不等式.

5.参考答案：35试题分析：.依题意可得.所以展开式中含项的系数值为35.

考点：1.二项式定理的展开式.2.项的系数的概念.

6.参考答案：试题分析：由圆锥的母线长为,侧面积为.则根据.即可求出圆锥的底面周长.从而解出底面半径.再求出圆锥的高.根据体积公式?.

考点：1.圆锥曲线的侧面积.2.圆锥曲线的体积公式.3.图形的展开前后的变化.

7.参考答案：（1）；（2）参考解析试题分析：（1）由于花坛设计周长为3