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2010-2023历年上海市闸北区九年级上学期期末考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知：抛物线经过A（，0）、B（5，0）两点，顶点为P．

求：（1）求b，c的值；

（2）求△ABP的面积；

（3）若点C（，）和点D（，）在该抛物线上，则当时，

请写出与的大小关系．

2.如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F，如果DE:EF=3:5，AC=24，则BC=???．

3.已知：如图7，EF是△ABC的中位线，设，．

（1）求向量、（用向量、表示）；

（2）在图中求作向量在、方向上的分向量．

（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

4.下列关于抛物线和的关系说法中，正确的是（）

A．它们的形状相同，开口也相同；

B．它们都关于轴对称；

C．它们的顶点不相同；

D．点（，）既在抛物线上也在上

5.一个边长为3厘米的正方形，若它的边长增加厘米，面积随之增加平方厘米，则关于的函数解析式是????．（不写定义域）

6.已知：如图，在等腰直角△ABC中，AC=BC，斜边AB的长为4，过点C作射线CP//AB，D为射线CP上一点，E在边BC上（不与B、C重合），且∠DAE=45°，AC与DE交于点O．

（1）求证：△ADE∽△ACB；

（2）设CD=x，BAE=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）如果△COD与△BEA相似，求CD的值．

7.如图，点G是Rt△ABC的重心，过点G作矩形GECF，当GF：GE=1：2时，则∠B的正切值为???．

8.小华同学学习了第二十五章《锐角三角比》后，对求三角形的面积方法进行了研究，得到了新的结论：

（1）如图1，已知锐角△ABC．求证：；（2）根据题（1）得到的信息，请完成下题：如图2，在等腰△ABC中，AB=AC=12厘米，点P从A点出发，沿着边AB移动，点Q从C点出发沿着边CA移动，点Q的速度是1厘米/秒，点P的速度是点Q速度的2倍，若它们同时出发，设移动时间为t秒，问：当t为何值时，?

9.如图，在夕阳西下的傍晚，某人看见高压电线的铁塔在阳光的照射下，铁塔的影子的一部分落在小山的斜坡上，为了测得铁塔的高度，他测得铁塔底部B到小山坡脚D的距离为2米，铁塔在小山斜坡上的影长DC为3.4米，斜坡的坡度，同时他测得自己的影长NH﹦336cm，而他的身长MN为168cm，求铁塔的高度．

10.对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（）

A．图形中线段的长度与角的大小都会改变；

B．图形中线段的长度与角的大小都保持不变；

C．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变；

D．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变．

11.在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，当AC=3，AB=5，DE=10，EF=8时，Rt△ABC和Rt△DEF是??的．（填“相似”或者“不相似”）

12.如图，平行四边形ABCD中，F是CD上一点，BF交AD的延长线于G，则图中的相似三角形对数共有（?）

A．8对；

B．6对；

C．4对；

D．2对．

13.已知点C是线段AB上的一个点，且满足,则下列式子成立的是……（）

A．；

B．；

C．；

D．

14.已知、都是锐角，如果，那么与之间满足的关系是（?）

A．；

B．°；

C．°；

D．°．

15.在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，若AD=9，BD=4，则AC=???．

16.将二次函数的图像向下平移1个单位后，它的顶点恰好落在轴上，则???．

17.已知：如图9，在△ABC中，已知点D在BC上，联结AD，使得，DC=3且?﹦1﹕2．

（1）求AC的值；

（2）若将△ADC沿着直线AD翻折，使点C落点E处，AE交边BC于点F，且AB∥DE，求的值．

18.如图，在平行四边形ABCD中，AB=12，AD=18，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长是???．

19.如图，已知等腰△ABC，AD是底边BC上的高，AD：DC=1：3，将△ADC绕着点D旋转，得△DEF，点A、C分别与点E、F对应，且EF与直线AB重合，设AC与DF相交于点O，则=??．

20.下列关于向量的说法中，不正确的是（?）

A．；

B．；

C．若，则或；

D．．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：(1)b=4,c=5；(2)△ABP的面积=27；(3)＜?.试题分析：（1）利用交点式得到y=-（x+1）（x-5），然后展开即可得到b和c的值；

（2）先把抛物线的解析式配成顶点式得到P点坐标为（2，9），然后根据三角形面积公式计算即可；

（3）由于抛物线的对称轴为直线x=2，开口向下，则根据二次函数的性质可