第4课时　矩形的性质与判定 1 .pptxVIP

第4课时矩形的性质与判定(1)第一章特殊平行四边形

01学习目标02知识要点03对点训练04精典范例05变式练习

?(2022新课标)理解矩形的概念，探索矩形的轴对称性质；探索并证明矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等．?(2022新课标)探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．运算能力几何直观

推理能力模型观念

矩形的定义及轴对称性(1)矩形的定义：有一个角是的是矩形．?(2)轴对称性：对称轴为的连线．对边中点平行四边形直角

1.如图，E，F，G，H分别为矩形四条边的中点，则矩形的两条对称轴分别为直线．?EF，GH

矩形的特殊性质(1)矩形是特殊的，它具有一般_的所有性质．?(2)矩形不同于一般平行四边形的性质：①特殊性质1：矩形的四个角都是．?②特殊性质2：矩形的对角线．?相等直角平行四边形平行四边形

(北师9上P11、人教8下P53)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．求证：AC＝BD．证明：在矩形ABCD中，AB＝，∠ABC＝＝90°，又BC＝CB，?∴△ABC≌△DCB(SAS)，∴AC＝BD．∠DCBDC

2.(1)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，则∠ABC＝°，∠C＝°，BD的长为；?59090

(2)(2022西藏)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．点E，F分别是AB，AO的中点，且AC＝8，则EF＝．?2

直角三角形斜边上的中线性质(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的．?一半

?OBOCBD

3.(1)(盐城中考)如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，若CD＝2，则AB＝；?4

(2)(2022台州)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点．若EF的长为10，则CD的长为．10

4.【例1】(人教8下P53改编)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，求AD的长．?

7.(北师9上P13、人教8下P53)一个矩形的一条对角线长为8，两条对角线的一个交角为120°，求这个矩形的边长．

?答案图

5.【例2】如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：BE＝CF．证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AC＝BD，∴BO＝CO．∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO＝∠CFO＝90°．又∵∠BOE＝∠COF，∴△BOE≌△COF．∴BE＝CF．

8.(2022鄂州)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且∠CDF＝∠BDC，∠DCF＝∠ACD．求证：DF＝CF．?

6.【例3】如图，BD，CE是△ABC的高，M，F分别是BC，DE的中点，求证：FM⊥DE．小结:找直角三角形→找斜边上的中点,连中线.?

9.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，E为AC的中点，F为BD的中点，连接EF．求证：EF⊥BD．?