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第七章图形变化第一节几何作图
1.(2024·河北)观察图中尺规作图的痕迹,可得线段BD一定是△ABC的()A.角平分线B.高线C.中位线D.中线B
2.如图,过直线l1外一点P作它的平行线l2,其作图依据是()A.两直线平行,同位角相等B.两直线平行,内错角相等C.同位角相等,两直线平行D.内错角相等,两直线平行D
3.如图是求作线段AB中点的作图痕迹,则下列结论中不一定成立的是()A.∠B=45°B.AE=EBC.AC=BCD.AB⊥CDA
?B
5.用圆规和直尺作(画)图(只保留痕迹,不写作法)如图,已知线段a,b.(1)经过点P画一条直线AB;(2)在直线AB上截取一条线段PC,使PC=2a-b;(3)在(2)的条件下,若a=3,b=2.4,点M是线段PC的中点,则线段PM的长为.1.8
解:(1)如图,直线AB为所作.(2)如图,PC为所作.
6.如图,已知△ABC.利用尺规作图,在给出的图中作AC的延长线CE,使CE=CA,在线段AE与点B相异的一侧作∠CEM=∠A,延长BC交EM于点D;(保留作图痕迹,不写作法)
解:如图所示.
?D
8.(2024·济南)如图,在正方形ABCD中,分别以点A和B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧相交于点E和F,作直线EF,再以点A为圆心,以AD的长为半径作弧交直线EF于点G(点G在正方形ABCD内部),连接DG并延长交BC于点K.若BK=2,则正方形ABCD的边长为.【解析】连接AG,过点G作GH⊥AD于点H,在DC上取一点J,使得JD=JK,连接JK.证明∠CDK=15°,设CK=x,根据CD=CB,构建方程求解.?
9.在△ABC中,AB=AC,点A在以BC为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹).(1)在图①中作弦EF,使EF∥BC;(2)在图②中以BC为边作一个45°的圆周角.
解:(1)如图①,EF即为所作.
解:(2)如图②,∠DBC即为所作.
10.(2024·广东)如图,在△ABC中,∠C=90°.(1)用尺规作图法作∠A的平分线AD交BC于点D;(保留作图痕迹,不要求写作法)(2)在(1)的条件下,以点D为圆心,DC长为半径作⊙D.求证:AB与⊙D相切.
(1)解:作图如图所示,AD即为所求.(2)证明:过点D作DE⊥AB于点E,∵AD平分∠CAB,DC⊥AC,DE⊥AB,∴DE=DC,∵DC是⊙D的半径,∴DE是⊙D的半径,∴AB与⊙D相切.
11.(2024·广元)如图,已知矩形ABCD.(1)尺规作图:作对角线AC的垂直平分线,交CD于点E,交AB于点F;(不写作法,保留作图痕迹)(2)连接AE,CF.求证:四边形AFCE是菱形.
(1)解:如图所示,直线EF即为所求.
(2)证明:设EF与AC的交点为O,由(1)可知,直线EF是线段AC的垂直平分线.∴EA=EC,FA=FC,∠COE=∠AOF=90°,OA=OC,∵四边形ABCD是矩形,∴CD∥AB,∴∠ECO=∠FAO,∴△COE≌△AOF(ASA),∴EC=FA,∴EA=EC=FA=FC,∴四边形AFCE是菱形.
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