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2010-2023历年上海市长宁区高三上学期教学质量检测文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.不透明的袋子中装有除颜色不同其它完全一样的黑、白小球共10只，从中任意摸出一只小球得到是黑球的概率为．则从中任意摸出2只小球，至少得到一只白球的概率为?????????．

2.已知，不等式的解集为，且，则的取值范围是(????)

A．

B．

C．或

D．或

3.若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是?????????．

4.函数f(x)=-对任意实数有成立，若当时恒成立，则的取值范围是_________.

5.已知函数为奇函数.

（1）求常数的值；

（2）判断函数的单调性，并说明理由；

（3）函数的图象由函数的图象先向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到，写出的一个对称中心，若，求的值.

6.数列满足，则???????????????.

7.上海某化学试剂厂以x千克/小时的速度生产某种产品（生产条件要求），为了保证产品的质量，需要一边生产一边运输，这样按照目前的市场价格，每小时可获得利润是元.

(1)要使生产运输该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；

(2)要使生产运输900千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.

8.已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，，,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则

9.设是上的奇函数，当时，，则?????????.

10.设二次函数，对任意实数，有恒成立；数列满足.

（1）求函数的解析式和值域；

（2）证明：当时，数列在该区间上是递增数列；

（3）已知，是否存在非零整数，使得对任意，都有

?恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.

11.函数的定义域为，值域为，变动时，方程表示的图形可以是（????）

A．???????????????B．?????????????C．??????????????D．

12.已知复数，，则????????????????．

13.下列命题中，错误的是(?????)

A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交

B．平行于同一平面的两个不同平面平行

C．如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

D．若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线

14.设ω＞0，若函数f(x)=2sinωx在［－］上单调递增，则ω的取值范围是_________.

15.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是，b，c.若，?，则角＝

16.已知数列都是公差为1的等差数列,其首项分别为,且设则数列的前10项和等于______.

17.已知函数的图像关于直线对称，则?????????

18.已知△ABC为等边三角形,,设点P,Q满足,,,若,则（）

A．

B．

C．

D．

19.设a为非零实数，偶函数(x?R)在区间(2,3)上存在唯一零点，则实数a的取值范围是????.

20.如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都相等，M、E分别是和AB1的中点，点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3.

(1)求证：BB1∥平面EFM；

(2)求四面体的体积.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：这属于古典概型问题，设其中有黑球只，则有，，故白球有6只，任意摸出2只小球，至少得到一只白球的概率为.

考点：古典概型.

2.参考答案：D试题分析：直接代入求解，既然，那么有或，解得或．选D．

考点：解不等式．

3.参考答案：180试题分析：在二项展开式中二项式系数最大的项：当为偶数时有一项为，当为奇数时有两项为和，本题中只有第六项的二项式系数最大，显然有，其展开式通项为，常数项为，即，因此．

考点：二项式定理，二项展开式通项公式．

4.参考答案：试题分析：这题涉及到函数的一个性质：函数满足，则其图象关于直线对称，因此本题函数图象关于直线对称，而它又是二次函数，因此可得，从而在区间上单调递增，那么由题设条件得，解得或．

考点：函数图象的对称性，二次函数的单调性．

5.参考答案：（1）；（2）减函数，证明见解析；（3）对称中心，．试题分析：（1）本题唯一的条件是为奇函数，故其定义域关于原点对称，通过求函数的定义域可求得，当然这时还要根据奇函数的定义验证确实是奇函数；（2）要判断函数的单调性，可根据复合函数单调性的性质确定，然后再根据定义证明，而函数为奇函数，故只要判断函数在区间上的单调性即可，变形为可得在是递减，当然它在上也是递减的，然后用单调性定义田加以证明；（3）为奇函数，它的对称中心为，的图象是由的图象平移过去的，因此对称中心也相应平移，即对称中心为，函数的图象对称中心为，则有性质：