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2010-2023历年上海市长宁、嘉定区高三第二次模拟考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.函数的最小正周期是__________________．

2.运行如图所示的程序框图，则输出的所有实数对所对应的点都在函数（???）

A．的图像上

B．的图像上

C．的图像上

D．的图像上

3.已知点在曲线：（为参数）上，则到曲线的焦点的距离

为_______________．

4.已知抛物线型拱桥的顶点距水面米时，量得水面宽为米．则水面升高米后，水面

宽是____________米（精确到米）．

5.设（），若△的内角满足

，则____________．

6.下列说法正确的是（???）

A．命题“若，则”的否命题是“若，则”

B．“”是“”的必要不充分条件

C．命题“若，则”的逆否命题是真命题

D．“”是“”的充分不必要条件

7.已知椭圆：（）的右焦点为，且椭圆过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设斜率为的直线与椭圆交于不同两点、，以线段为底边作等腰三角形，其中顶点的坐标为，求△的面积．

8.已知为虚数单位，计算：___________．

9.若不等式在时恒成立，则实数的取值范围是__________．

10.设数列，，，已知，，，，，（）．

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：对任意，为定值；

（3）设为数列的前项和，若对任意，都有，求实数的取值范围．

11.在△中，角、、所对的边分别为、、，已知（），且．

（1）当，时，求，的值；

（2）若为锐角，求实数的取值范围．

12.设随机变量的概率分布律如下表所示：

其中，，成等差数列，若随机变量的的均值为，则的方差为___________．

13.在直角三角形中，，，则__________．

14.设是实数，函数（）．

（1）求证：函数不是奇函数；

（2）当时，求满足的的取值范围；

（3）求函数的值域（用表示）．

15.定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，．当（）时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则________________．

16.已知集合，集合，则_______．

17.对于任意，函数的反函数的图像经

过的定点的坐标是______________．

18.已知函数将的图像与轴围成的封闭图形绕

轴旋转一周，所得旋转体的体积为___________．

19.展开式中含项的系数是_________．

20.在如图所示的多面体中，四边形为正方形，四边形是直角梯形，，平面，．

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：，．

考点：三角函数的周期．

2.参考答案：D试题分析：据题意，输出的第一个点是，可排除，第二个点是，又排除，故选.

考点：程序框图.

3.参考答案：试题分析：消去参数和，得曲线的普通方程为，这是抛物线，其焦点为，.

考点：参数方程与普通方程的互化，抛物线的定义.

4.参考答案：试题分析：设抛物线方程为，当x=0时?c=2，当x=-4和x=4时y=0，求得，b=0，则，令y=1，得，所以水面宽.

考点：抛物线方程.

5.参考答案：试题分析：由诱导公式可得，，即

，即，所以，.

考点：三角函数的周期性.

6.参考答案：C试题分析：中，否命题应该是“若，则”，错；中时，有，故至少是充分的，错；中“若，则”是真命题，因此其逆否命题也是真命题，选，而应该是必要不充分条件．

考点：充分必要条件，四种命题．

7.参考答案：（1）?；（2）．试题分析：(1)要确定椭圆方程，要确定两个参数的值，因此需要两个条件，题中有焦点为，

即，又椭圆过点，代入方程又得到一个关于的等式，联立可解得；(2)直线和圆锥曲线相交问题，一般都是设出直线方程，本题直线的方程可设为，代入椭圆方程得到关于的一元二次方程，再设交点为，则可得，，而条件等腰三角形的应用方法是底边边上的中线就是此边上的高，即取中点为，则．由此可求得从而得到坐标，最终求得的面积．

试题解析：（1）由已知得，因为椭圆过点，所以???（2分）

解得????????????????????????????????（5分）

所以，椭圆的方程为．????????????（6分）

（2）设直线的方程为，??????????????（1分）

由得?①?（2分）

因为直线与椭圆交于不同两点、，所以△，

所以．????????????（3分）

设，，则，是方程①的两根，所以，

设的中点为，则，，（4分）

因为是等腰三角形的底边，所以，向量是直线的一个法向量，

所以∥向量，即∥向量，

所以，解得．????（5分）

此时方程①变为，解得，，所以．

又到直线imgsrc=/quest/tikupi/dd/dl/div/body/html