数值分析练习题附答案.pdfVIP

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一、绪论2-2

TT

二、线性方程组直接解法列主元高斯LULDLGG3-6

二、线性方程组迭代法7-10

三、

四、非线性方程组数值解法二分法不动点迭代11-13

五、非线性方程组数值解法牛顿迭代下山弦截法14-15

六、插值线性插值抛物线插值16-18

七、插值Hermite插值分段线性插值19-22

八、拟合23-24

九、数值积分25-29

十、常微分方程数值解法梯形欧拉改进30-32

十一、常微分方程数值解法龙格库塔33-35

1

绪论

1-1下列各数都是经过四舍五入得到的近似值,试分别指出它们的绝对误差限,

相对误差限和有效数字的位数.

5

X1=5.420,X2=0.5420,X3=0.00542,X4=6000,X5=0.6×10

注：将近似值改写为标准形式X1=（5*10-1+4*10-2+2*10-3+0*10-4）*101

*1m-n1-3

即n=4,m=1绝对误差限｜△X｜=｜X-X｜≤×10＝×10

111

22

｜X∗1−X1｜｜X∗1−X1｜1-3

相对误差限｜△X｜=≤=×10/5.420

r1

｜X∗1｜｜X1｜2

1-2为了使101/2的相对误差小于0.01%,试问应取几位有效数字?

1-3求方程x2-56x+1=0的两个根,使它们至少具有4位有效数字(√783≈27.982)

2

注：原方程可改写为(x-28)=783

2

线性方程组解法（直接法）

2-1用列主元Gauss消元法解方程组

解：

回代得解：X=0X=-1X=1

123

2-2对矩阵A进行LU分解，并求解方程组Ax=b,其中

解：(注：详细分解请看课本P25)

211211211

A=(132)→((