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2010-2023历年上海市浦东新区高三上学期期末考试（一模）理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生.为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数是___________.

2.如图所示，点是圆上的三点，线段与线段交于圆内一点,若，则（???）

A．；

B．；

C．；

D．；

3.用表示集合S中的元素的个数，设为集合，称为有序三元组．如果集合满足，且，则称有序三元组为最小相交．由集合的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数为????????????．

4.如图，四棱锥的底面是正方形，⊥平面，

（1）求证：；

（2）求二面角的大小.

5.在锐角中,，三角形的面积等于，则的长为___________.

6.已知函数，对任意都有，且是增函数，则?????

7.已知是方程的两根，则=_______.

8.已知函数则（??）

A．2010

B．2011

C．2012

D．2013

9.不等式的解是___________.

10.___________.

11.噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明，声音强度（分贝）由公式(为非零常数)给出，其中为声音能量.

（1）当声音强度满足时，求对应的声音能量满足的等量关系式；

（2）当人们低声说话，声音能量为时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为时，声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100分贝~120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪.

12.已知圆锥的底面半径为3，体积是，则圆锥侧面积等于___________.

13.二项式的展开式中，含的项的系数是___________.

14.设项数均为（）的数列、、前项的和分别为、、.已知集合=.

（1）已知，求数列的通项公式；

（2）若，试研究和时是否存在符合条件的数列对（，），并说明理由；

（3）若，对于固定的，求证：符合条件的数列对（，）有偶数对.

15.已知数列中，，，则=___________.

16.如图，设是单位圆上一点，一个动点从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.秒时，动点到达点，秒时动点到达点.设，其纵坐标满足.

（1）求点的坐标，并求；

（2）若，求的取值范围.

17.已知函数的反函数为，则___________.

18.已知实数，函数.

（1）当时，求的最小值;

（2）当时,判断的单调性,并说明理由；

（3）求实数的范围，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形.

19.某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为社区志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则随机变量的数学期望=_____（结果用最简分数表示）.

20.设，则下列不等式一定成立的是（??）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：30试题分析：分层抽样时样本容量与总体容量成正比．

考点：分层抽样．

2.参考答案：B试题分析：如果记得结论，“三点共线，是直线外一点，，三点共线．”则本题可很快得出结论，设是与的交点，且，则，而，显然，又，，故．如果记不得这个结论，则直接从等式入手，，而，因此，所以．

考点：向量数量积的性质．

3.参考答案：96试题分析：三个集合不可能有一元集，否则不能满足，又因为中只有4个元素，则中不可能有两个集合都有3个元素，否则不能满足，但中可以三个集合都含有2个元素，也可能是一个集合有3个元素，其它两个集合含有2个元素，情形如下：

如三个集合都含有2个元素这种情形，，，这种类型有种可能，另外第4个元素可任意加入上述4种可能中的每一个集合，又形成不同的情形，这样就又有种，于是就共有了种情形，在每一种情形中，它们的顺序可以打乱，每种可形成个，因此共有个有序三元组．

考点：集合的交集．

4.参考答案：(1)证明见解析；(2)．试题分析：(1)要证线线垂直，一般通过证明线面垂直来实现，那么我们就要寻找图形中已有哪些与待证线垂直的直线，本题中首先由已知有，又有平面，则，故可证明与过的平面垂直，从而得线线垂直；(2)要求二面角的大小，一般须根据定义作出二面角的平面角，在三角形中解出，而平面角就是要与二面角的棱垂直的直线(射线)，题中棱是，在两个面(半平面)内与垂直的直线是哪个呢？注意到已知，因此有，从而与都是以为底边的等腰三角形，故垂直关系就是取底边中点，根据等腰三角形的性质有，，就是我们要找的平面角．

试题解析：（1）连接BD，∵⊥平面

平面

∴AC⊥SD?????????4分

又四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD

∴AC⊥