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2010-2023历年上海市浦东新区高三高考预测（二模）理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.设函数

（1）当，画出函数的图像，并求出函数的零点；

（2）设，且对任意，恒成立，求实数的取值范围.

2.某人从标有1、2、3、4的四张卡片中任意抽取两张.约定如下：如果出现两个偶数或两个奇数，就将两数相加的和记为；如果出现一奇一偶，则将它们的差的绝对值记为，则随机变量的数学期望为????????.

3.（1）设椭圆：与双曲线：有相同的焦点，是椭圆与双曲线的公共点，且的周长为，求椭圆的方程；

我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.

（2）如图，已知“盾圆”的方程为.设“盾圆”上的任意一点到的距离为，到直线的距离为，求证：为定值；

?

（3）由抛物线弧：（）与第（1）小题椭圆弧：（）所合成的封闭曲线为“盾圆”.设过点的直线与“盾圆”交于两点，，且（），试用表示；并求的取值范围.

4.已知则与的夹角为（????）

A．

B．

C．

D．

5.若等式对一切都成立，其中，，，…，为实常数，则＝???????????.

6.方程在区间上解的个数为?????.

7.若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是???????????.

8.已知直角的三边长，满足

（1）在之间插入2011个数，使这2013个数构成以为首项的等差数列，且它们的和为，求的最小值；

（2）已知均为正整数，且成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列，且，求满足不等式的所有的值；

（3）已知成等比数列，若数列满足，证明：数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形，且是正整数.

9.已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（???）???

A．

B．

C．

D．．

10.已知复数满足（其中i为虚数单位），则=??????.

11.“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的（???）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

12.数列满足（）．

①存在可以生成的数列是常数数列；

②“数列中存在某一项”是“数列为有穷数列”的充要条件；

③若为单调递增数列，则的取值范围是；

④只要，其中，则一定存在；

其中正确命题的序号为????????????.

13.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取?????名学生.

14.在中，角A、B、C所对的边分别为、、，若，则??????.

15.记直线：（）与坐标轴所围成的直角三角形的面积为，则???????.

16.把三阶行列式中第1行第3列元素的代数余子式记为，则关于?的不等式的解集为??????.

17.若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的标准方程是???????????.

18.已知集合A＝，B＝，且，则实数a的值是??????.

19.本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分.

如图，已知正四棱柱的底面边长是，体积是，分别是棱、的中点．

（1）求直线与平面所成的角（结果用反三角函数表示）；

（2）求过的平面与该正四棱柱所截得的多面体的体积．

20.函数与的图像关于直线对称，则??????.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）.（2）.试题分析：（1），2分

画图正确.4分

当时，由，得，此时无实根；

当时，由，得，得.

所以函数的零点为.6分

（2）由＜0得，.

当时，取任意实数，不等式恒成立.8分

当时，.令，则在上单调递增，

∴；10分

当时，，令，

则在上单调递减，所以在上单调递减.

∴?.12分??

综合.14分

考点：本题主要考查分段函数的概念，二次函数的图象和性质，函数零点，不等式恒成立问题。

点评：中档题，含有绝对值，因此要分类讨论，转化成分段的二次函数的图象和性质研究问题。对于不等式恒成立问题，往往转化成求函数的最值，借助于函数的单调性得解。

2.参考答案：试题分析：依题意知的取值为：1,3,4,6.从标有1、2、3、4的四张卡片中任意抽取两张，总的方法数为=12，其中=1时，可能情况有（1,2）（2,3）（3,4）（2,1）（3,2）（4,3）；=3时，可能情况有（1,4）(1，4)；=4时，可能情况有（1,3）(3，1)；=6时，可能情况有，（2,4）(4，2)，所以，随机变量的数学期望为×1+×3+×4+×6=.

考点：本题主要考查随机变量的数学期望计算。

点评：中档题，数学期望。

3.参考答案：（1）?

（2）利用；

（3）的取值范围是.试题分析：（1）由的周长为