2010-2023历年上海市浦东新区高三第三次模拟理科数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年上海市浦东新区高三第三次模拟理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.非零向量，，，若向量，则的最大值为（???）

A．

B．

C．

D．以上均不对

2.已知数列的通项公式为,其前项和,则双曲线的渐近线方程为（）

A．

B．

C．

D．

3.函数的定义域为?????????????.

4.在△中，的对边分别是，且是的等差中项，则角=???????????????.

5.已知椭圆过点，椭圆左右焦点分别为，上顶点为，为等边三角形.定义椭圆C上的点的“伴随点”为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）求的最大值；

（3）直线l交椭圆C于A、B两点,若点A、B的“伴随点”分别是P、Q,且以PQ为直径的圆经过坐标原点O.椭圆C的右顶点为D，试探究ΔOAB的面积与ΔODE的面积的大小关系,并证明.

6.定义在上的函数同时满足性质：①对任何，均有成立；②对任何，当且仅当时，有.则的值为????????????????.

7.在平面斜坐标系中,点的斜坐标定义为:“若?(其中分别为与斜坐标系的轴,轴同方向的单位向量),则点的坐标为”.若且动点满足,则点在斜坐标系中的轨迹方程为

A．

B．

C．

D．

8.如果，为第三象限角，则??????????．

9.设等差数列的前项之和满足，那么?????????．

10.如图1，，是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤.为观光旅游的需要，拟过栈桥上某点分别修建与，平行的栈桥、，且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台.建立如图2所示的直角坐标系，测得线段的方程是，曲线段的方程是，设点的坐标为，记.（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度）

（1）求的取值范围；

（2）试写出三角形观光平台面积关于的函数解析式，并求出该面积的最小值

11.正方体中，分别是棱的中点，则异面直线与所成的角等于__________.

12.若①,②,则同时满足①②的正整数有???????????组.

13.定义：对于各项均为整数的数列，如果(=1，2，3，)为完全平方数，则称数列具有“性质”；不论数列是否具有“性质”，如果存在数列与不是同一数列，且满足下面两个条件：

（1）是的一个排列；

（2）数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”．

给出下面三个数列：

①数列的前项和；

②数列：1，2，3，4，5；

③数列：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11.

具有“性质”的为????????；具有“变换性质”的为???????????.

14.如图，抛物线形拱桥的顶点距水面4米时，测得拱桥内水面宽为16米；当水面升高3米后，拱桥内水面的宽度为??????????_________米．

15.已知数列中,,，则当取得最小值时的值是?????????．

16.对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式:

????????????

???????????

根据上述分解规律,则,若的分解中最小的数是73,则的值为?????????.

17.设复数，，，则__________.

18.已知中，,，则角的取值范围是（???）

A．.

B．

C．

D．

19.设正四面体的棱长为，是棱上的任意一点，且到面的距离分别为，则___????.

20.已知圆的方程是，若以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，则该圆的极坐标方程可写为????????．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B试题分析：根据题意，非零向量，，，若向量，可知当的最大值为，故选C.

考点：向量的数量积

点评：主要是咔嚓了向量的模，以及向量的数量积的性质的运用，属于基础题。

2.参考答案：C试题分析：根据数列的通项公式为,其前项和，那么可知，可知n=9,那么根据可知a=,b=3,故可知双曲线的渐近线方程为，选C.

考点：数列的求和，双曲线的性质

点评：主要是考查了数列的通项公式和双曲线的性质的运用，属于基础题。

3.参考答案：试题分析：根据题意，使得函数有意义时，则满足,故可知答案为。

考点：函数的定义域

点评：主要是考查了函数的定义域的求解，属于基础题。

4.参考答案：试题分析：根据题意，由于是的等差中项，那么可知?,那么结合特殊叫是三角函数值以及三角形角的范围可知，=。

考点：等差数列

点评：主要是考查了等差数列和解三角形的运用，属于基础题。

5.参考答案：（1）（2）（3）的面积是定值试题分析：解：（1）由已知，解得?,方程为.4分

（2）当时，显然，由椭圆对称性，只研究即可，

设（），于是???????????5分

（当且仅当时取等号）8分

（3）设,则;

1)当直线的斜率存在时,设方程为,

由?得:；

有??①?????????10分

由