正弦函数、余弦函数的性质（第2课时）单调性与最值（教学课件）-高一数学必修第一册（人教A版2019）.pptxVIP

第5章三角函数人教A版2019必修第一册5.4.2第2课时正弦函数、余弦函数的单调性与最值

学习目标1.理解正弦函数、余弦函数的单调性具有周期性变化的规律2.能够利用函数的单调性解决比较函数值的大小以及求函数的最值、值域等问题

目录CATALOG01.正弦函数、余弦函数的单调性03.题型强化训练02.正弦函数、余弦函数的最值04.小结及随堂练习

01正弦函数、余弦函数的单调性与最值5.4.2第2课时正弦函数、余弦函数的单调性与最值

导入新知同学们，前面我们研究了正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性，根据我们之前学习指数函数和对数函数的经验，三角函数还有哪些性质有待我们去研究呢？请同学们继续观察正弦曲线和余弦曲线，它们的定义域、值域、单调性有什么样的规律呢？这就是我们本节课要研究的问题．

学习新知3.单调性

x↗0↗↗↗sinx-1↗0↗1↘0↘-1学习新知

学习新知

x↗↗0↗↗cosx-1↗0↗1↘0↘-1学习新知

学习新知

记忆方法：yxoyxo??学习新知

3.最大值与最小值从上述对正弦函数、余弦函数的单调性的讨论中容易得到，学习新知

4.对称轴与对称中心正弦函数的图像余弦函数的图像问题：它们的图像有何对称性？yy学习新知

中心对称：将图像绕对称中心旋转180度后所得的曲线能够和原来的曲线重合．轴对称：将图像绕对称轴折叠180度后所得的曲线能够和原来的曲线重合．学习新知

正弦函数的图像y对称轴：对称中心：学习新知

余弦函数的图像y对称轴：对称中心：学习新知

02正弦函数、余弦函数的最值5.4.2第2课时正弦函数、余弦函数的单调性与最值

导入新知解:容易知道，这两个函数都有最大值、最小值．

导入新知

学习新知

学习新知分析:可利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小．为此，先用诱导公式将已知角化为同一单调区间内的角，然后再比较大小．

学习新知

学习新知

学习新知【反思感悟】比较三角函数值大小的步骤(1)异名函数化为同名函数．(2)利用诱导公式把已知角转化到同一单调区间上．(3)利用函数的单调性比较大小．

学习新知

学习新知

学习新知

学习新知

学习新知【反思感悟】求正、余弦函数的单调区间的策略结合正、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间．在求形如y＝Asin(ωx＋φ)(其中A，ω，φ为常数，且A≠0，ω0)的函数的单调区间时，应采用“换元法”整体代换，将“ωx＋φ”看作一个整体“z”，即通过求y＝Asinz的单调区间而求出原函数的单调区间．求形如y＝Acos(ωx＋φ)(其中A，ω，φ为常数，且A≠0，ω0)的函数的单调区间时，方法亦如此．

03题型强化训练5.4.2第2课时正弦函数、余弦函数的单调性与最值

能力提升题型一求正弦型、余弦型函数的单调区间

能力提升题型一求正弦型、余弦型函数的单调区间【感悟提升】求正弦型、余弦型函数单调区间的技巧求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的函数的单调区间时，若ω为负数，则要先把ω化为正数．当ω0，A0时，把ωx＋φ整体放入y＝sinx或y＝cosx的单调递增区间内，求得的x的范围即函数的单调递增区间；整体放入y＝sinx或y＝cosx的单调递减区间内，可求得函数的单调递减区间．当ω0，A0时，上述方法求出的区间是其单调性相反的区间．最后，需将最终结果写成区间形式．

能力提升题型一求正弦型、余弦型函数的单调区间解题技巧：（求单调区间的步骤）(1)用“基本函数法”求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)或y＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的单调区间的步骤：第一步：写出基本函数y＝sinx(或y＝cosx)的相应单调区间；第二步：将“ωx＋φ”视为整体替换基本函数的单调区间(用不等式表示)中的“x”；第三步：解关于x的不等式．(2)对于形如y＝Asin(ωx＋φ)的三角函数的单调区间问题，当ω＜0时，可先用诱导公式转化为y＝－Asin(－ωx－φ)，则y＝Asin(－ωx－φ)的单调递增区间即为原函数的单调递减区间，单调递减区间即为原函数的单调递增区间．余弦函数y＝Acos(ωx＋φ)的单调性讨论同上．另外，值得注意的是k∈Z这一条件不能省略．

能力提升题型二利用三角函数的单调性比较大小

能力提升题型二利用三角函数的单调性比较大小【感悟提升】比较三角函数值大小的方法比较两个同名三角函数值的大小，先利用诱导公式把两个角化为同一单调区间内的角，再利用函数的