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2010-2023历年上海市普陀区高三上学期月考理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知点，点在曲线:上.

（1）若点在第一象限内，且，求点的坐标；

（2）求的最小值.

2.如图，正四棱柱的底面边长，若直线与底面所成的角的大小为，则正四棱柱的侧面积为??????????.

3.若集合，，则????????.

4.若圆的圆心到直线（）的距离为，则?????.

5.函数的反函数??????????.

6.已知数列中，，，.

（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）在数列中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；

（3）若且，，求证：使得，，成等差数列的点列在某一直线上.

7.正三角形的三个顶点都在半径为的球面上，球心到平面的距离为，点是线段的中点，过作球的截面，则截面面积的最小值为??????????.

8.如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径毫米,滴管内液体忽略不计.

（1）如果瓶内的药液恰好分钟滴完，问每分钟应滴下多少滴？

（2）在条件(1)下,设输液开始后（单位：分钟），瓶内液面与进气管的距离为（单位：厘米），已知当时，.试将表示为的函数.（注:）

9.数列中，若，（），则??????.

10.定义在上的函数，如果对任意，恒有（，）成立，则称为阶缩放函数.

（1）已知函数为二阶缩放函数，且当时，，求的值；

（2）已知函数为二阶缩放函数，且当时，，求证：函数在上无零点；

（3）已知函数为阶缩放函数，且当时，的取值范围是，求在（）上的取值范围.

11.将函数的图像向右平移个单位，再向上平移个单位后得到的函数对应的表达式为，则函数的表达式可以是（?????）

A．.

B．.

C．.

D．.

12.若和都是定义在上的函数，则“与同是奇函数或偶函数”是“是偶函数”的（?????）

A．充分非必要条件.

B．必要非充分条件.

C．充要条件.

D．既非充分又非必要条件

13.已知全集，在中任取四个元素组成的集合记为，余下的四个元素组成的集合记为，若，则集合的取法共有???????????种.

14.若()是所在的平面内的点，且.

给出下列说法：

①；

②的最小值一定是；

③点、在一条直线上；

④向量及在向量的方向上的投影必相等.

其中正确的个数是（????）

A．个.

B．个.

C．个.

D．个.

15.若和均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是（?????）

A．.

B．.

C．.

D．.

16.在的展开式中，若第项的系数为，则????????.

17.已知椭圆的左、右两个焦点分别为、，若经过的直线与椭圆相交于、两点，则△的周长等于????????.

18.在△的内角、、的对边分别为、、，若，，，则????????.

19.数列的前项和为，若（），则??????.

20.已知函数，若方程有且仅有两个解，则实数的取值范围是???????????.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）；（2）.试题分析：(1)本小题可以通过坐标法来处理，首先根据点在第一象限内设其（），然后根据两点间距离公式，再结合点在曲线:上，联立可解得，即点的坐标为；

(2)本小题根据(1)中所得其中代入可得（），显然根据二次函数可知当时，.

试题解析：设（）,

（1）由已知条件得?????????2分

将代入上式，并变形得，，解得（舍去）或????4分

当时，

只有满足条件，所以点的坐标为?????6分

（2）其中?????????7分

（）???10分

当时，?????????????12分

（不指出，扣1分）

考点：1.坐标法；2.二次函数求最值

2.参考答案：32试题分析：因为直线与底面所成的角的大小为，所以，于是正四棱柱的侧面积为.

考点：正四棱柱的侧面积计算

3.参考答案：试题分析：因为，,所以.

考点：1.不等式的解法；2.集合的交集.

4.参考答案：试题分析：因为，所以.

考点：1.点到直线的距离公式；2.极限.

5.参考答案：试题分析：由，所以.

考点：指数与对数

6.参考答案：（1）详见解析；（2），，成等差数列；（3）详见解析.试题分析：（1）证明一个数列为等比或等差数列，一般都是从定义入手，本小题首先需要将已知条件变形为，由于，则（常数），然后根据等比数列的定义可知数列是以为首项，公比为的等比数列，即（）；

（2）本小题首先假设在数列中存在连续三项，，（，）成等差数列，则，代入通项公式可得，即，，成等差数列.

（3）本小题首先根据，，成等差数列，则，于是可得，然后通过不定方程的分类讨论可得结论

试题解析：（1）将已知条件变形为?1分

由于，则（常数）?3分

即