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2010-2023历年上海市普通高中招生考试文科数学
第1卷
一.参考题库(共20题)
1.设是定义在上、以1为周期的函数,若在上的值域为,则在区间上的值域为????????????????????。
2.若函数的反函数为,则????????????。
3.设是平面上给定的4个不同的点,则使成立的点的个数为〖答〗(??)
A??0???????B??1???????????????C???2???????????????D???4??
4.随机抽取9个同学中,至少有2个同学在同一月出生的概率是??????????(默认每月天数相同,结果精确到)。
5.下列函数中,既是偶函数,又是在区间上单调递减的函数为〖答〗(??)
A???????B?????????C???????????D??
6.若一个圆锥的主视图(如图所示)是边长为的三角形,则该圆锥的侧面积是??????????。
7.(12分)已知复数满足(为虚数单位),复数的虚部为,是实数,求。
8.行列式()的所有可能值中,最大的是???????????????。
9.(16分)已知椭圆(常数),点是上的动点,是右顶点,定点的坐标为。
⑴若与重合,求的焦点坐标;
⑵若,求的最大值与最小值;
⑶若的最小值为,求的取值范围。
10.若三角方程与的解集分别为和,则〖答〗(??)
A.E?F??B??????????C???????????D?D.E∩F=??
11.若直线过点,且是它的一个法向量,则的方程为????????????。
12.(14分)已知函数,其中常数满足。
⑴若,判断函数的单调性;
⑵若,求时折取值范围。
13.课题组进行城市农空气质量调查,按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应城市数分别为、、。若用分层抽样抽取个城市,则丙组中应抽取的城市数为?????????????。
14.在相距2千米的、两点处测量目标,若,则、两点之间的距离是????????????????千米。
15.若,且,则下列不等式中,恒成立的是〖答〗(??)
A??????????B???????C???????D?
16.在正三角形中,是上的点,,则?????????。
17.(18分)已知数列和的通项公式分别为,(),将集合
中的元素从小到大依次排列,构成数列。
⑴求三个最小的数,使它们既是数列中的项,又是数列中的项;
⑵中有多少项不是数列中的项?说明理由;
⑶求数列的前项和()。
18.不等式的解为?????????????????????????。
19.若全集,集合,则????????????????。
20.????????????。
第1卷参考答案
一.参考题库
1.参考答案:
2.参考答案:
3.参考答案:B考点:向量的加法及其几何意义.
分析:根据所给的四个固定的点,和以这四个点为终点的向量的和是一个零向量,根据向量加法法则,知这样的点是一个唯一确定的点.
解:根据所给的四个向量的和是一个零向量,
当A1,A2,A3,A4是平面上给定的4个不同点确定以后,
在平面上有且只有一个点满足使得四个向量的和等于零向量,
故选B.
4.参考答案:
5.参考答案:A
6.参考答案:
7.参考答案:解:………………(4分)
设,则,………………(12分)
∵,∴??………………(12分)
8.参考答案:6
9.参考答案:解:⑴,椭圆方程为,
∴?左、右焦点坐标为。
⑵?,椭圆方程为,设,则
∴??时;?时。
⑶设动点,则
∵?当时,取最小值,且,∴?且
解得。
10.参考答案:A利用正弦函数的零点进行转化求解是解决本题的关键,注意整体思想的运用,结合集合的包含关系进行判断验证.解:由题意E={x|x=kπ,k∈Z},由2x=kπ,得出x=kπ/2,k∈Z.故F={x|x==kπ/2,k∈Z},?x∈E,可以得出x∈F,
反之不成立,故E是F的真子集,A符合.
故选A.
11.参考答案:
12.参考答案:解:⑴当时,任意,则
∵,,
∴,函数在上是增函数。
当时,同理,函数在上是减函数。
⑵?
当时,,则;
当时,,则。
13.参考答案:2
14.参考答案:
15.参考答案:D考点:基本不等式.
分析:利用反例:a=-2,b=-1时,可判断选项A,C,反例:a=b=2时,a2+b2=2ab,可判断B,由ab>0可知,>0,由基本不等式可判断D
解:例如a=-2,b=-1时,选项A,C不成立
例如a=b=2时,a2+b2=2ab,选项B不成立
由ab>0可知,>0,由基本不等式可得,+≥2=2
故选D
16.参考答案:
17.参考答案:解:⑴?三项分别为。
⑵分别为
⑶,,,
∵?
∴。
18.参考答案:或
19.参考答案:
20.参考答案:-2
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