2010-2023历年上海市徐汇区高三第二次模拟考试数学卷（理）.docxVIP

2010-2023历年上海市徐汇区高三第二次模拟考试数学卷（理）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.的展开式中的系数为_____________.

2.已知为圆的两条互相垂直的弦，交于点，则四边形面积的最大值为----------------------------------------------------------------（??）

A4???????????B5???????????C6??????????D7

3.已知△ABC中，，则_______________.

4.设表示不超过的最大整数，如.

若函数，则的值域为________________.

5.设集合，则_______________.??

6.若数列满足：，则前6项的和?????????.

（用数字作答）

7.（满分16分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第三小题6分）

已知函数

（1）判断并证明在上的单调性；

（2）若存在，使，则称为函数的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求的值，并求出不动点；

（3）若在上恒成立,求的取值范围．

8.（本题满分18分；第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）

设数列是等差数列，且公差为，若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.

（1）若，判断该数列是否为“封闭数列”，并说明理由？

（2）设是数列的前项和，若公差，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使；若存在，求的通项公式，若不存在，说明理由；

（3）试问：数列为“封闭数列”的充要条件是什么？给出你的结论并加以证明.

9.（本题满分14分）在中，、、是、、的对边，已知,,，求的面积.

10.三阶行列式第2行第1列元素的代数余子式为，则____________．

11.设P是△ABC所在平面内的一点，，则-----------------（）

A．

B．

C．

D．

12.下列函数中，与函数?有相同定义域的是-----------------------------（??）

A．

B．

C．

D．

13.在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则=______________________.

14.椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则的大小为_______________.

15.若球O1、O2表示面积之比，则它们的半径之比=_____________.?

16.（本题满分16分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）

设、为坐标平面上的点，直线（为坐标原点）与抛物线交于点(异于).

（1）??????若对任意，点在抛物线上，试问当为何值时，点在某一圆上，并求出该圆方程；

（2）??????若点在椭圆上，试问：点能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由；

（3）??????对（1）中点所在圆方程，设、是圆上两点，且满足，试问：是否存在一个定圆，使直线恒与圆相切.

17.（本题满分14分）

（如图）已知正方体的棱长均为1，为棱上的点，为棱的中点，异面直线与所成角的大小为，求的值.

18.已知时，集合有且只有3个整数，则的取值范围是___________.

19.函数的反函数为________________.

20.复数等于-------------------------------------------------------------------------（??）

A．???????B.???????C.????????D.?

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：160?

2.参考答案：B?

3.参考答案：?

4.参考答案：?

5.参考答案：?

6.参考答案：63?

7.参考答案：略

8.参考答案：略

9.参考答案：

10.参考答案：?

11.参考答案：C?

12.参考答案：A?

13.参考答案：?

14.参考答案：?

15.参考答案：3?

16.参考答案：（1）（2）（3）

17.参考答案：1

18.参考答案：?

19.参考答案：?

20.参考答案：D