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2010-2023历年上海市奉贤区高三下学期二模理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.下列命题正确的是(????)

A．若,则

B．若则

C．若,则

D．若,则

2.定义在上的函数满足：①当时，②

，设关于的函数的零点从小到大依次记为，则________.

3.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为________.

4.将外形和质地一样的4个红球和6个白球放入同一个袋中，将它们充分混合后，现从中取出4个球，取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取出4个球总分不少于5分，则有________种不同的取法.

5.若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是________.

6.已知函数，，．

（1）若，试判断并用定义证明函数的单调性；

（2）当时，求证函数存在反函数．

7.已知,且设，设，则是?的（????）

A．充分必要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分又不必要条件

8.如图，已知平面内一动点到两个定点、的距离之和为，线段的长为.

（1）求动点的轨迹；

（2）当时，过点作直线与轨迹交于、两点，且点在线段的上方，线段的垂直平分线为

①求的面积的最大值；

②轨迹上是否存在除、外的两点、关于直线对称，请说明理由.

9.设数列，以下说法正确的是（??）

A．若，，则为等比数列

B．若，，则为等比数列

C．若，，则为等比数列

D．若，，则为等比数列

10.已知函数，则方程的解是________.

11.某人沿一条折线段组成的小路前进，从到，方位角（从正北方向顺时针转到方向所成的角）是，距离是3km；从到，方位角是110°，距离是3km；从到，方位角是140°，距离是（）km.试画出大致示意图，并计算出从A到D的方位角和距离（结果保留根号）.

12.已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点，则该双曲线的渐近线方程为________.

13.若函数满足：集合中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数是等比源函数.

（1）判断下列函数：①；②中，哪些是等比源函数？（不需证明）

（2）证明：对任意的正奇数，函数不是等比源函数；

（3）证明：任意的，函数都是等比源函数.

14.如果函数的图像过点，________.

15.已知长方体，下列向量的数量积一定不为的是（???）

A．

B．

C．

D．

16.以间的整数为分子，以为分母组成分数集合，其所有元素和为；以间的整数为分子，以为分母组成不属于集合的分数集合，其所有元素和为；……，依次类推以间的整数为分子，以为分母组成不属于的分数集合，其所有元素和为；则=________.

17.设（，是虚数单位），满足，则________.

18.如图，在直三棱柱中，，．若为的中点，求直线与平面所成的角.

19.极坐标系中，极点到直线（其中、为常数）的距离是________.

20.从1，2，3，，，这个数中任取两个数，设这两个数之积的数学期望为，则________.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：D试题分析：应用基本不等式所具备的条件是：一正、二定、三相等.由，当取等号时.所以不成立，所以选项A不正确.若则.所以B选项不正确.，但是可以小于零，所以C选项不正确.由，所以都大于零，所以D正确.故选D.

考点：1.基本不等式的应用.2.三角函数的知识.3.对数的知识.4.不等式的性质.

2.参考答案：50试题分析：由①当时，②，及可得函数..函数的零点个数等价于的根的个数.即由；当，这两函数由一个公共点.；；；.所以50.

考点：1.分段函数的应用.2.递推的思想.3.函数的等价变换.

3.参考答案：试题分析：依题意可得，该程序框图中当时，分别得到的.是以6为周期的一列数.由2014除以6余4可得.输出的S的值为.

考点：1.程序框图知识.2.周期的计算.

4.参考答案：195试题分析：依题意由取出4个球总分不少于5分取法的计算，可以通过将总的情况减去小于5分的情况.由于总的情况有种.小于5分只有4都取到白球这种情况.所以共有种.所以取出4个球总分不少于5分，有195种不同的取法.

考点：1.组合数的问题.2.分类的思想.3.数学中正难则反的解题思想.

5.参考答案：试题分析：由于圆的半径为1且与轴相切，所以可以假设圆心.又圆与直线相切.所以可得.解得，由圆心在第一象限.所以.所以圆的方程为.

考点：1.直线与圆的位置关系.2.直线与圆相切的判定.3.圆的标准方程.

6.参考答案：（1）增函数；（2）参考解析试题分析：（1）当时，，.通过函数的单调性的定义可证得函数，单调递增.

（2）由，所以将x的区间分为两类即和.所以函数.由（1）可得函数是递增函数.应用单调性的定义同样可得函数是递增.根据反函