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2010-2023历年上海市嘉定区高三上学期期末考试（一模）文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知数列满足（）．

（1）若数列是等差数列，求它的首项和公差；

（2）证明：数列不可能是等比数列；

（3）若，（），试求实数和的值，使得数列为等比数列；并求此时数列的通项公式．

2.设等比数列的前项和为，且，则________．

3.在边长为的正方形中，为的中点，点在线段上运动，则的最大值为___________．

4.如图，正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，为棱的中点．

（1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；

（2）求该三棱锥的体积．

5.已知是虚数单位，复数满足，则_______．

6.已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为________．

7.设，函数，．

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）若，求的值．

8.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆长轴上的一个动点，过作方向向量的直线交椭圆于、两点，求证：为定值．

9.若将函数（）的图像向左平移（）个单位后，所得图像关于原点对称，则的最小值是（???）

A．

B．

C．

D．

10.已知函数和的图像关于原点对称，且．

（1）求函数的解析式；

（2）解不等式；

（3）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．

11.已知数列的前项和（），则的值是__________．

12.设向量，，则“∥”是“”的（???）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．既非充分又非必要条件

13.已知为第二象限角，，则____________．

14.函数（,）的图像经过点，则______．

15.函数的定义域是_____________．

16.分别从集合和集合中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是_________．

17.若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（???）

A．

B．

C．

D．

18.已知函数存在反函数，若函数的图像经过点，则的值是___________．

19.设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在上是单调函数；②在上的值域是，则称区间是函数的“和谐区间”．下列结论错误的是（???）

A．函数（）存在“和谐区间”

B．函数（）不存在“和谐区间”

C．函数）存在“和谐区间”

D．函数（）不存在“和谐区间”

20.设集合，，若存在实数，使得，则实数的取值范围是___________．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）首项为，公差为；（2）证明见解析；（3），，．试题分析：（1）这个问题可以用特殊值法，数列是等差数列，则前3项也成等差数列，利用它就可求出，或者先由已知求出通项公式，再与等差数列的通项公式比较求出，或者假设是等差数列，则代入已知，求出，然后与其通项公式比较，得出；（2）要证数列不是等比数列，只要证明不能成等比数列即可，但本题条件较少，可用反证法，假设它是等比数列，由成等比，求出，然后再求，看是否成等比，如果不成等比，则假设错误，命题得证；（3）数列为等比数列，则是常数，设，这是关于的恒等式，

，，于是有对应项系数相等，由此可求出，从而得到结论．

试题解析：（1）解法一：由已知，，???（1分）

若是等差数列，则，即，??（1分）

得，，故．??????（1分）

所以，数列的首项为，公差为．???（1分）

解法二：因为数列是等差数列，设公差为，则，

故，???（1分）

，又，所以有，???（1分）

又，从而．???（1分）

所以，数列的首项为，公差为．???（1分）

（2）假设数列是等比数列，则有，

即，??????（1分）

解得，从而，，????（1分）

又．????（2分）

因为，，，不成等比数列，与假设矛盾，

所以数列不是等比数列．???????（2分）

（3）由题意，对任意，有（为定值且），

即．?????（2分）

即，

2.参考答案：0试题分析：根据数列和的定义知，故，即，从而，所以这个等比数列的相邻两项的和都是0，所以．

考点：等比数列的前项和．

3.参考答案：试题分析：由于点在运动，故向量，都在变化，但我们可以把它们用同一个变化量与不变量表示出来，，，注意到与都垂直，因此，而最大值为，故所求最大值为．

考点：向量的数量积．

4.参考答案：(1)；（2）．试题分析：（1）求异面直线所成的角，一般是按照定义作出这个角，即作平行线，把空间角化为平面角，通过解三角形来处理，而作平行线，一般都是过异面直线中一条上的某点作一条的平行线，如本题中有是的中点，我们只要取中点，则就有∥，（或其补角）就是所求；（2）要求棱锥体积，就要求出底面积（本题底面是正三角形，面积易