精品解析：江苏省南京市鼓楼区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题.docxVIP

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九年级（上）期中试卷

数学

注意事项：

1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．

2．请将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．

3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．

4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上)

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

2.已知的半径为3，平面内点P到圆心O的距离为，则点P与的位置关系（）

A.点P在外 B.点P在上 C.点P在内 D.无法确定

3.二次函数的图像的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

4.如图，在长、宽的矩形地面内，修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下的部分铺上草坪，要使草坪的面积达到，设道路的宽为，则根据题意，可列出方程（）

A. B.

C. D.

5.二次函数的图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表所示．

下列说法中，正确是（）

A.图象的开口向上 B.图象经过点

C.图象与轴只有一个公共点 D.点右边的图象呈下降趋

6.如图，在中，动弦与直径相交于点E且总有，则的值（）

A.随着的增大而增大 B.随着的增大而减小

C.随着的增大先增大后减小 D.保持不变

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)

7.写出一个一元二次方程，使它的两根分别为和3：_____________．

8.圆锥的底面半径为6㎝，母线长为10㎝，则圆锥的侧面积为______cm2

9.若点与都在函数的图象上，则，的大小关系是_____．

10.若扇形的半径为3，圆心角120，为则此扇形的弧长是________.

11.已知关于x的一元二次方程的一个根是，则另一个根是_____．

12.如图是函数的部分图象，则该函数图象与轴负半轴的交点坐标是_____________．

13.已知的半径为4，弦长为，则弦所对的圆周角的度数为______________°．

14.五边形为圆的内接五边形，其中，则_____________．

15.如图，是的直径，若，则的度数为_____________°．

16.等边边长是，直线经过等边的外心，过作，垂足为，连接，则的最小值是__________．

三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.解下列方程．

（1）

（2）

18.已知二次函数．图像经过点．

（1）求m的值；

（2）该二次函数的图像是否经过点判断并说明理由．

19.如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与小圆相切于点P．

（1）求证

（2）已知图中阴影部分面积为，求弦长．

20.一个直角三角形的两条直角边长度之和是10cm，面积是，求斜边的长．

21.二次函数图象的顶点为，图象经过．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）结合图象，直接写出当时的取值范围．

22.尺规作图：作已知圆的一条直径．

要求：①保留作图痕迹；②用两种不同方法作图．

23.已知关于x的方程（k为常数）．

（1）求证：不论k取何值时，该方程总有实数根．

（2）方程的两个实数根可能都是负根吗?判断并说明理由．

24.如图是二次函数的大致图象．

（1）求该图象顶点的坐标；

（2）该图象经过怎样的平移可以得到函数的图象？

（3）将该图象绕原点旋转，直接写出所得图象对应的表达式．

25.某商店八月份的销售额为30万元，九月份因经营不善销售额有明显下降，商店积极改进，十月份的销售额恢复到30万元，已知十月份销售额的增长率是九月份销售额的下降率的倍．求九月份的销售额．

26.如图，是的直径，，与相交于点E，D是的中点，直线与直线相交于点F．

（1）求证：是的切线．

（2）已知，当长度变化时，的长也随之变化．

①当时，

②在整个变化过程中，的长是否存在最大值？判断并说明理由．

27.小敏在查阅资料时得知：已知一个四边形各边长均为定值，当它的四个顶点在同一个圆上时，四边形的面积最大