江苏省建陵高级中学20242024学年高中数学 252 离散型随机变量的方差与标准差导学案苏教版选修23.doc

江苏省建陵高级中年高中数学252离散型随机变量的方差与标准差导学案苏教版选修23

一：学习目标

1通过事例理解离散型随机变量的方差的概念，能计算简单的离散型随机变量的方差和标准差。

2通过探究概念的过程，体会由具体到抽象的数学探究方法。

二：课前预习

1离散型随机变量X的方差，记为V（X）或，即

，其中。随机变量X的方差也称为X的的方差，X的方差V（X）的称为X的标准差，即=

2随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越，则随机变量越

3若离散型随机变量X服从两点分布，则V（X）=，若离散型随机变量X~B（n，p）则V（X）=

三：课堂研讨

例1：已知随机变量X的分布如表所示，求方差V（X）和标准差

X

0

1

P

1—p

p

备注

例2：求第251节例1中超几何分布H（5，10，30）的方差和标准差。

例3：求第251节例2中的二项分布B（10，005）的方差和标准差。

四：学后反思

课堂检测——252离散型随机变量的方差与标准差姓名：

1已知X~B（n，p），E（X）=8，V（X）=16，则n，p的值分别是

2已知X的分布列为

X

0

1

P

p

q

其中，则E（X）=，V（X）=

3有两台自动包装机甲与乙，包装重量分别为随机变量X1，X2，已知

，则自动包装机的质量较好

4X的概率分布如下：

X

1

2

3

4

P

k

则E（X）=，V（X）=

课外作业——252离散型随机变量的方差与标准差姓名：

1已知X的分布列为

X

1

0

1

P

05

03

02

则V（X）等于

2抛掷一颗骰子，设所得点数为X，则E（X）=，V（X）=

3设一次试验成功的概率为p，进行100次重复试验，当p=时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为

4若随机变量X~B，则E（X）=，V（X）=，

又Y=2X+1，则E（Y）=，V（Y）=