江苏省建陵高级中学20242024学年高中数学 2平面向量复习导学案 苏教版必修4.doc

课题:平面向量复习

班级：姓名：学号：第学习小组

【学习目标】

通过本章的复习，对知识进行一次梳理，突出知识间的内在联系，提高综合运用向量知识解决问题的能力。

【课前预习】

1已知向量=，=，则（1）2+=，2=，||=，·=，=。

（2）=，且=+，则，。

（3）（2+）⊥（+），则=；（2+）∥（+），则=。

（4）与的垂直的单位向量；与的平行的模为2的向量

2，，，，则的坐标为；若为坐标原点，，则的坐标为。

【课堂研讨】

例1已知向量=(，1)，=(，)。

（1）求证：⊥；（2）是否存在不为0的实数和，使=+(23)，=+，且⊥？如果存在，试确定与的关系，如果不存在，请说明理由。

例2已知，，两两所成的角相等，且||=1，||=2，||=3，

求++的长度及它与三个已知向量的夹角。

例3已知坐标平面内=(1，5)，=(7，1)，=(1，2)，是直线上的一个动点，当·取最小值时，求的坐标，并求的值。

【学后反思】

课题:平面向量复习检测案

班级：姓名：学号：第学习小组

【课堂检测】

1已知的两个顶点为原点和，且，，则的坐标为；点的坐标为；

2=23，=42，=3+，用，表示。

3四边形为菱形，且，求实数的值。

?

【课后巩固】

1向量，互相垂直，||=1，||=2，=+2，=+，若⊥，则=__________。

2已知||=，||=23，||=30，则|+|=__________。

3已知(6，1)，(0，7)，(2，3)，则△ABC的形状为____________。

4设=(1，)，=(，3)，且//，则为__________。

5已知=(2，1)，=，与的夹角为锐角，则的取值范围是________。

6已知：分别是中中点，是平面内任意一点，求证：++=++。

7某人骑自行车以km/h的速度向东行驶，感受到风从正北方向吹来，而当速度为原来的2倍时，感受到风从正东北方向吹来，试求实际的风速。

8已知，，为两两所成的角均为120°的单位向量。

（1）求证：⊥（2）若|++|＞1，求实数的范围。

课题:平面向量复习

班级：姓名：学号：第学习小组

【学习目标】

通过本章的复习，对知识进行一次梳理，突出知识间的内在联系，提高综合运用向量知识解决问题的能力。

【课前预习】

1已知向量=，=，则（1）2+=，2=，||=，·=，=。

（2）=，且=+，则，。

（3）（2+）⊥（+），则=；（2+）∥（+），则=。

（4）与的垂直的单位向量；与的平行的模为2的向量

2，，，，则的坐标为；若为坐标原点，，则的坐标为。

【课堂研讨】

例1已知向量=(，1)，=(，)。

（1）求证：⊥；（2）是否存在不为0的实数和，使=+(23)，=+，且⊥？如果存在，试确定与的关系，如果不存在，请说明理由。

例2已知，，两两所成的角相等，且||=1，||=2，||=3，

求++的长度及它与三个已知向量的夹角。

例3已知坐标平面内=(1，5)，=(7，1)，=(1，2)，是直线上的一个动点，当·取最小值时，求的坐标，并求的值。

【学后反思】

课题:平面向量复习检测案

班级：姓名：学号：第学习小组

【课堂检测】

1已知的两个顶点为原点和，且，，则的坐标为；点的坐标为；

2=23，=42，=3+，用，表示。

3四边形为菱形，且，求实数的值。

【课后巩固】

1向量，互相垂直，||=1，||=2，=+2，=+，若⊥，则=__________。

2已知||=，||=23，||=30，则|+|=__________。

3已知(6，1)，(0，7)，(2，3)，则△ABC的形状为____________。

4设=(1，)，=(，3)，且//，则为__________。

5已知=(2，1)，=，与的夹角为锐角，则的取值范围是_