江苏省建陵高级中学20242024学年高中数学 指数函数（3）导学案 苏教版必修1.doc

江苏省建陵高级中年高中数学指数函数（3）导学案苏教版必修1

【学习目标】

1了解指数函数模型在实际中的应用，

2体会增长率模型是一种非常重要的函数模型；

3复习指数函数

【课前预习】

1截止到2024年底，我国人口约13亿，如果今后能将人口平均增长率控制在1%，那么经过年我国人口数为多少？到2024年底，我国人口约为多少？（参考数据，，，计算结果精确到亿。）

2一种产品的年产量原来是500件，在今后m年内，计划使年产量平均每年比上一年增加r%，则年产量随经过年数变化的函数关系式为。

【课堂研讨】

例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的%，写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式。

例2某种储蓄按复利计算，若本金为元，每期利率为，设存期是，本利和（本金加上利息）为元。

（1）写出本利和随存期变化的函数关系式；

（2）如果存入本金1000元，每期利率为%，计算5期后的本利和，按这样的利率，第几期后的本利和，开始超过本金的15倍？；

（3）要使10期后的本利和翻一番，利率应为多少（精确到0001）？

（参考数据：，，，）

例32024年到2024年，我国国内生产总值年平均增长%左右，按照这个增长速度，画出从2024年开始我国年国内生产总值随时间变化的图象，并通过图象观察到2024年我国年国内生产总值约为2024年的多少倍（结果取整数）。

（参考数据：，，，，，

，）

【教后反思】

指数函数（3）检测案

班级：姓名：学号：

【课堂检测】

1一个电子元件厂去年生产某种规格的电子元件个，计划从今年开始的年内，每年生产此种规格的电子元件的产量比上一年增长，则此种规格的电子元件的年产量随年数变化的函数关系是。

2一个电子元件厂去年生产某种规格的电子元件的成本是元/个，计划从今年开始的年内，每年生产此种规格的电子元件的成本比上一年下降，则此种规格的电子元件的单件成本随年数变化的函数关系是。

3某种商品零售价2024年比2024年上涨25%，现要求2024年比2024年只上涨10%，则2024年比2024年应降价__________________。

4某工厂的产值月平均增长率为r，则年平均增长率是________________________。

【课后巩固】

1某种细菌在繁殖过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂成两个），经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成个。

2某人第一年1月1日到银行存入一年期存款m元，设年利率为r,则第四年1月1日可取回存款_______________元（按复利计算）。

3有些家电（如冰箱等）使用了氟化物，氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层，使臭氧层含量呈指数函数型变化，在氟化物排放量维持某种水平时，具有关系式，其中是臭氧的初始量。（1）随年份的增加，臭氧的含量是增加还是减少？（2）是估计多少年后将会有一半的臭氧消失。（是一个重要的常数，参考数据）

4某地1990年底人口为500万，人均住房面积为6。若该地区人口年平均增长率为1%，欲使2024年底该地区人均住房面积增加到7，则平均每年应新增住房面积多少？（精确到1万，取）

5对于任意的。（1）若函数，试比较与的大小关系。（2）若函数，试比较与的大小关系。你能说出这类函数的图像有什么特点吗？