2025年数学高考二轮重点专题复习专题4数列求通项（隔项等差（等比）数列）(典型题型归类训练)含详解.docx

专题04数列求通项（隔项等差（等比）数列）

(典型题型归类训练)

目录

TOC\o1-2\h\u一,必备秘籍 1

二,典型题型 2

题型一：隔项等差数列 2

题型二：隔项等比数列 3

三,专题04数列求通项（隔项等差（等比）数列）专项训练 4

一,必备秘籍

1,隔项等差数列

已知数列,满足.

则,

（其中为常数）,或则称数列为隔项等差数列,其中：

①构成以为首项的等差数列,公差为.

②构成以为首项的等差数列,公差为.

2,隔项等比数列

已知数列,满足.

则,

（其中为常数）,或则称数列为隔项等比数列,其中：

①构成以为首项的等比数列,公比为.

②构成以为首项的等比数列,公比为.

二,典型题型

题型一：隔项等差数列

1．（23-24高三上·湖南益阳·期末）已知是等差数列,满足：对,,则数列的通项公式＝（）

A．n B．n﹣1 C．n﹣ D．n+

2．（2024高三·全国·专题练习）已知数列的前项和为,,,则的值为,的值为.

3．（2024·广西·二模）在等差数列中,,且等差数列的公差为4.

(1)求.

4．（2024高三·全国·专题练习）已知数列{an}满足an＋an＋1＝2n,a1＝1(n∈N*),求数列{an}的通项公式．

5．（四川省眉山市2024届高中第三次诊断性考试数学（文史类）试卷）将①,,②,③,之一填入空格中（只填番号）,并完成该题.

已知是数列前n项和,___________.

(1)求的通项公式.

6．（2023届山东省潍坊市三县高三最后一次模拟考试理数）已知数列满足．

（1）若,求数列的前项和.

题型二：隔项等比数列

1．(多选）（广东省广州市白云区2023-2024学年高二上学期期中数学试卷）已知数列中,,,,则下列说法正确的是（????）

A． B．是等比数列 C． D．

2．（北京市大兴区2023届高三上学期期末检测数学试卷）已知数列中,,,,则下列结论错误的是（）

A． B．

C．是等比数列 D．

3．（四川省德阳市2023-2024学年高二下学期期中数学理科试卷）已知正项等比数列对任意的均满足．

(1)求的通项公式.

4．（江苏省苏州市第十中学2023-2024学年高二数学10月阶段检测数学试卷）在①,②,③,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答（注：如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答给分）

已知正项数列满足,,__________.

(1)求数列的通项公式：

三,专题04数列求通项（隔项等差（等比）数列）专项训练

1．（广东省深圳市2023届高三二模数学试卷）已知数列满足,,,.

(1)求数列的通项公式.

2．（湖南省九校联盟2024届高三下学期第二次联考数学试卷）已知数列的前项和为,满足,数列满足,其中.

(1)求数列的通项公式.

3．（河北省唐山市玉田县2018-2019学年高一下学期期中数学试卷）已知数列的前项和为,,且,,（）

（1）求,并证明：当时,．

4．（新疆维吾尔自治区普通高考2022届高三第一次适应性检测数学（理）试卷）已知数列满足,．

(1)求数列的通项公式.

专题04数列求通项（隔项等差（等比）数列）

(典型题型归类训练)

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TOC\o1-2\h\u一,必备秘籍 1

二,典型题型 2

题型一：隔项等差数列 2

题型二：隔项等比数列 5

三,专题04数列求通项（隔项等差（等比）数列）专项训练 8

一,必备秘籍

1,隔项等差数列

已知数列,满足.

则,

（其中为常数）,或则称数列为隔项等差数列,其中：

①构成以为首项的等差数列,公差为.

②构成以为首项的等差数列,公差为.

2,隔项等比数列

已知数列,满足.

则,

（其中为常数）,或则称数列为隔项等比数列,其中：

①构成以为首项的等比数列,公比为.

②构成以为首项的等比数列,公比为.

二,典型题型

题型一：隔项等差数列

1．（23-24高三上·湖南益阳·期末）已知是等差数列,满足：对,,则数列的通项公式＝（）

A．n B．n﹣1 C．n﹣ D．n+

【答案】C

【分析】由得,两式相减得,可得d的值,可得答案.

【详解】解：由得.

两式相减得.

故.

故选.

【点睛】本题主要考查由递推公式求等差数列的通项公式,由已知得出是解题的关键.

2．（2024高三·全国·专题练习）已知数列的前项和为,,,则的值为,的值为.

【答案】20231

【分析】由数列的递推关系式可得{an}的奇数项,偶数项都是以2为公差的等差数列,由等差数列的通项公式和前n项和公式求解即可得到答案.

【详解】将n＝1代入an＋an＋1＝2n＋1中得a2＝3－