江苏省徐州市王杰中学20242024学年高中数学 第三章 32 极大值与极小值导学案新人教A版选修.doc

江苏省徐州市王杰中年高中数学第三章32极大值与极小值导学案新人教A版选修

锁定目标找准方向

预设

生成

1了解函数极值的定义，会从几何图形直观理解函数的极值与其导数的关系，增强自己的数形结合意识；

2掌握利用导数求函数的极值的一般步骤

课前向学生解释目标

自我构建快乐无限

OyxabQ练习：已知函数y=

O

y

x

a

b

Q

极值的概念:

函数图象在点P处从左侧到右侧由“上升”变为“下降”（函数由单调递增变为单调递减），这时在点P附近，点P的位置最高，亦即比它附近点的函数值都要大我们称为函数的一个极大值

类似地，图中是函数的一个极小值极大值与极小值统称为极值

极大值与导数的关系：（图1）

左侧

右侧

（符号）

（单调性）

极小值与导数的关系：（图2）

左侧

右侧

（符号）

（单调性）

问题1：请问如何判断是极大值或是极小值？

问题2：函数是否有极值？如果有，请求出；如果没有，请说明理由

问题3：你能归纳求极值的步骤吗？

合作探究携手共进

学生先单位思考，然后再以小组为单位合作探究

1求函数的极值

O2函数的定义域为R，导函数的图象如图所示，则函数的图象上的极值点有个

O

拓展提升学以致用

3函数在处有极值，则_________，________

思考，合作探究，小组代表发言

反馈检测体验成功

课后完成。

求下列函数的极值：

（1）； （2）

2若函数在上有两个极值点，则实数的取值范围是____________

我的收获