江苏省怀仁中学2024高中数学《三角函数的图象与性质》学案 新人教A版必修4.doc

江苏省怀仁中学2024高中数学《三角函数的图象与性质》学案新人教A版必修4

学习目标：

1能借助图象理解正余弦函数的定义域值域周期性奇偶性单调性；

2能熟练写出形如等的单调区间

学习重点:正余弦函数的性质

学习过程:

一问题情境：我们已经作出了正余弦函数的图象；

那么，利用图象可以得到正余弦函数的哪些性质呢？

二建构数学：如图：

正弦函数余弦函数的主要性质：

（1）定义域：

（2）值域：

当且仅当时，取得最大值为；

当且仅当时，取得最小值为；

当且仅当时，取得最大值为；

当且仅当时，取得最小值为；

（3）周期性：

（4）奇偶性：正弦函数是函数，其图象关于对称；

余弦函数是函数，其图象关于对称

(5)单调性:当时,单调递增;

当时,单调递减;

当时单调递增;

当时单调递减

三数学运用:

例1求下列函数的最大值及取得最大值时自变量的集合:

(1)(2)

例2求函数的单调增区间

四课堂练习:

1求下列函数的最大值及取得最大值时自变量的集合:

(1)(2)

2求下列函数的单调区间:

(1)(2)

3不求值,分别比较下列各组中两个三角函数值的大小:

(1)与(2)与

4

五课堂小结:

六：课后反思